专题14 相似三角形的判定（精讲精练）-2022年中考数学之三角形核心考点突破（课件+精讲精练）

专题14 相似三角形的判定 模块一：知识点剖析 1、 相似三角形的概念 1. 相似三角形概念 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应角相等、对应边成比例. 如图，已知DE是△ABC的中位线，那么在△ADE与△ABC中，∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；===，那么△ADE与△ABC相似，记作△ADE∽△ABC.“∽”读作“相似于”. 注意：用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“△”后相应的位置上. 2. 相似比 两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比. 3. 相似三角形的传递性 如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似. 2、 相似三角形的判定定理 1. 预备定理（A、X型） 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似. DE∥BC △ADE∽△ABC 2. 判定定理一（A.A） 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似. 可简述为：两角对应相等，两三角形相似. ∠A=∠D ∠B=∠E △ADE∽△ABC 3. 判定定理二（S.A.S） 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似. ∠A=∠D = △ADE∽△ABC 4. 判定定理三（S.S.S） 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 可简述为：三边对应成比例，两个三角形相似. = △ADE∽△ABC 5. 直角三角形相似判定定理（H.L） 如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 可简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似. = ∠B=∠E=90° △ADE∽△ABC 模块二：强化提高训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　） A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C． D． 2．如图，AD，BC相交于点O，由下列条件仍不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ） A．AB∥CD B．∠C＝∠B C． D． 3．如图，在中，点在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，不能判定与相似的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 4．如图，点在的边上，要判定与相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，如果，那么下列条件中不能判定和相似的是（ ） A． B．是的平分线 C． D． 6．如图，点D在的边AC上，要判定与相似，添加一个条件，不正确的是（　　） A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．＝ D．＝ 7．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　） A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED 8．下列能判定△ABC和△DEF相似的是（ ） A．∠A=40°，∠B=∠E=58°，∠D=82° B．∠A=∠E， C．∠A=∠B，∠D=∠E D．AB=BC=DE=EF 9．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ） A．AB∥CD B． C． D． 10．如图，∠D＝∠B，补充下列条件之一，不一定能判定△ABC和△ADE相似的是（　　） A．∠ACB＝∠AED B．∠CAE＝∠BAD C．∠BED＝∠EAC D． 11．下列各组条件中，不能判定与相似的是（ ） A．， B．，， C．， D．， 12．如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．如图，点D在△ABC的边AC上，添加____________条件，可判定△ADB与△ABC相似 14．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为 ． 15．在△ABC中，a、b、c分别为三边，给出下列各组条件： ①∠A:∠B:∠C=3:4:5； ②a:b:c=3:4:5； ③a=16，b=63，c=65； ④； 其中，能判定△ABC是直角三角形的有_______个。 16．两个相似三角形的相似比为，他们的周长差为30，则较大三角形的周长为__． 17．两个相似三角形的周长分别为8和6，若一个三角形的面积为36，则另一个三