专题13 三角形一边的平行线（精讲精练）-2022年中考数学之三角形核心考点突破（课件+精讲精练）

专题13 三角形一边的平行线 模块一：知识点剖析 1、 三角形一边平行线的性质定理和推论 1、 三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例. 2、 三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 2、 三角形重心及其性质 1、 三角形重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 2、 三角形重心性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍. 3、 三角形一边的平行线判定定理及推论 1、 三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. 2、 三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形的两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. 4、 平行线分线段成比例定理 1、 平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例. 2、 平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 模块二：强化提高训练 第I卷（选择题） 一、单选题 1．如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．且AB＝3，AC＝8，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由平行线分线段成比例定理即可求得结果． 【详解】 ∵直线l1l2l3 ∴ 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，注意的是成比例的线段必须是对应的． 2．如图，直线，直线AC和直线DF在上的交点分别为：A，B，C， D，E，F.已知AB＝6，BC＝4，DF＝9，则DE＝(　 ) A．5.4 B．5 C．4 D．3.6 【答案】A 【分析】 由AB＝6，BC＝4，可求AC=10，由，可得，即，可求DE即可． 【详解】 解：∵AB＝6，BC＝4， ∴AC=AB+BC=6+4=10， ∵， ∴， ∵DF＝9， ∴， ∴， 故选A， 【点睛】 本题考查线段和差，平行线分线段成比例定理，掌握线段和差，平行线分线段成比例定理是解题关键， 3．如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线分别交、、于点D、E、F，与相交于点H，如果，那么的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据平行线分线段成比例定理即可得出结论． 【详解】 解：∵，，∴， ∵，AB=5， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握根据平行线分线段成比例定理列比例式是解决此题的关键． 4．如图，已知，那么（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】 由平行线分线段成比例定理，得到；利用AO、BO、CO的长度，求出DO的长度即可解决问题． 【详解】 解：∵AB∥CD， ∴； ∵AO=2，CO=6，BO=3， ∴， 解得：DO=4， 故选B. 【点睛】 本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是读懂题意，掌握平行线分线段成比例. 5．如图，直线，那么的值是（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】 由，可得，由，可求AB=2BC，可得，由，可得解方程即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴AB+BC=3BC， ∴AB=2BC， ∴， ∵， ∴， ∴， 经检验符合题意． 故选择D． 【点睛】 本题考查平行线分线段成比例性质，线段和差倍分，掌握平行线分线段成比例性质，线段和差倍分是解题关键． 6．如图，与相交于点O，若，则的长为（ ） A．4 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】 由平行线分线段成比例定理，得到；利用AO、BO、DO的长度，求出CO的长度，再根据BC=BO+CO即可解决问题． 【详解】 解：∵AB∥CD， ∴； ∵AO=3，CO=2，BO=6， ∴， 解得：DO=4， ∴BD=BO+DO=4+6=10. 故选B. 【点睛】 本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是读懂题意，掌握平行线分线段成比例. 7．如图，在的边上任取两点B，C，过B作的平行线交于N，过N作的平行线交于D．若，则的值为（ ）． A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】 根据AM∥BN，可以得到，再根据MC∥ND，即可得到. 【详解】 解：∵AM∥BN， ∴， 又∵MC∥ND， ∴， 故选B. 【点睛】 本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例定理. 8．如图，；；下列比例式正确的是（ ）． A