新疆昌吉州2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题

2021-2022学年第一学期昌吉州期末质量检测试卷 高二年级文科数学 考试范围：1-1；考试时间：120分钟；分值：150分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是 A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1 C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α= 3．抛物线的焦点坐标是 A． B． C． D． 4．已知命题，则为（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（ ） A． B． C． D． 6．函数的图像在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 7．若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 8．抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ） A．1 B．2 C． D．4 9．已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为 A． B． C． D． 10．设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ） A． B．3 C． D．2 11． 函数的图象如图所示，则函数的图象可能是 A． B． C． D． 12．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．抛物线的准线方程为_____． 14．若函数在处取极值，则___________ 15．过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为 . 16．已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是___________． 三、解答题 17．求下列函数的导数： （1）； （2）； 18．已知命题实数满足不等式，命题实数满足不等式. （1）当时，命题，均为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19．如图所示，已知椭圆的两焦点分别为，，为椭圆上一点，且+. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点在第二象限，，求的面积. 20．已知函数，若函数在处取得极值． （1）求，的值； （2）求函数在上的最大值和最小值． 21．已知椭圆的长轴在轴上，长轴长为4，离心率为， （1）求椭圆的标准方程，并指出它的短轴长和焦距. （2）直线与椭圆交于两点，求两点的距离. 22．已知函数在处取得极值． 确定a的值； 若，讨论的单调性． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共1页 参考答案 1．A 【详解】 试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A． 2．C 【分析】 因为“若，则 ”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”. 3．B 【分析】 先求出的值，再求抛物线的焦点坐标得解. 【详解】 由题得. 所以抛物线的焦点坐标为. 故选：B 4．A 【详解】 写特称命题的否命题，将存在量词改为全称量词，再否定结果 所以命题的否定为 故选： A 5．B 【分析】 根据已知可得，双曲线焦距，结合的关系，即可求出结论. 【详解】 因为双曲线的一条渐近线方程为，则.① 又因为椭圆与双曲线有公共焦点， 双曲线的焦距，即c＝3，则a2＋b2＝c2＝9.② 由①②解得a＝2，b＝，则双曲线C的方程为. 故选：B. 6．B 【分析】 求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可. 【详解】 ，，，， 因此，所求切线的方程为，即. 故选：B. 7．B 【分析】分析可得，再将点代入双曲线的方程，求出的值，即可得出双曲线的标准方程. 【详解】 ，则，，则双曲线的方程为， 将点的坐标代入双曲线的方程可得，解得，故， 因此，双曲线的方程为. 故选：B 8．B 【分析】 首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得的值. 【详解】 抛物线的焦点坐标为， 其到直线的距离：， 解得：(舍去). 故选：B. 9．A 【详解】 若△AF1B的周长为4, 由椭圆的定义可知,, ,, ， 所以方程为，故选A. 10．B 【分析】 由是以P为直角直角三角形得到，再利用双曲线的定义得到，联立即可得到，代入中计算即可. 【详解】 由已知，不妨设， 则，因为， 所以点在以为直径的圆上， 即是以P为直角顶点的直角三角形， 故， 即，又， 所以， 解得，所以 故选：B 11．D 【详解】 原函数先减再增，再减再增，且