新疆昌吉州2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题

2021-2022学年第一学期昌吉州期末质量检测试卷 高二年级理科数学 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每小题5分，总分60分） 1．设，命题“若，则或”的否命题是（ ） A．若，则或 B．若，则或 C．若，则且 D．若，则且 2．已知，若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则抛物线的方程（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平行六面体中，M为与的交点，若．则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 5．△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（ ） A． B．（y≠0） C． D． 6．已知命题，，若是的一个充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为( ) A． B． C． D． 8．如图所示，直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 9．已知椭圆的两焦点分别为，，P为椭圆上一点，且，则的面积等于（ ）． A．6 B． C． D． 10．设AB是椭圆（）的长轴，若把AB一百等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、… 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则的值是（ ） A． B． C． D． 11．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，且 ，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．已知，分别为双曲线：的左，右焦点，以 为直径的圆与双曲线的右支在第一象限交于点，直线与双曲线的右支交于点，点恰好为线段的三等分点(靠近点)，则双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（每小题5分，总分20分） 13．若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是___________ 14．若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________. 15．过抛物线：的焦点的直线交于，两点，若，则线段中点的横坐标为______． 16．如图所示，二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，且，，，，，则的长______． 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，总分70分） 17．设命题p：实数x满足，其中；命题q：． 若，且为真，求实数x的取值范围； 若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18．点与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数. （1）求动点的轨迹的方程； （2）点在（1）中轨迹上运动轴，为垂足，点满足，求点轨迹方程. 19．设双曲线的左、右焦点分别为，，且，一条渐近线的倾斜角为60°． （1）求双曲线C的标准方程和离心率； （2）求分别以，为左、右顶点，短轴长等于双曲线虚轴长的椭圆的标准方程． 20．已知如图①，在菱形ABCD中，且，为AD的中点，将沿BE折起使，得到如图②所示的四棱锥，在四棱锥中，求解下列问题： （1）求证：BC平面ABE； （2）若P为AC的中点，求二面角的余弦值. 21．已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线 与椭圆交于不同的两点M，N． （1）求椭圆的标准方程； （2）当的面积为时，求的值． 22．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，且． （1）求抛物线的方程； （2）若，是抛物线上一点，过点的直线与抛物线交于，两点（均与点不重合），设直线，的斜率分别为，，求证：为定值． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共1页 参考答案 1．C 【分析】 根据否命题的定义直接可得. 【详解】 根据否命题的定义可得命题“若，则或”的否命题是若，则且， 故选：C. 2．B 【分析】 先求出的坐标，然后由可得，再根据向量数量积的坐标运算求解即可. 【详解】 因为，，所以， 因为，所以，即，解得. 故选：B 3．B 【分析】 由抛物线知识得出准线方程，再由点到焦点的距离等于其到准线的距离求出，从而得出方程. 【详解】 由题意知，则准线为， 点到焦点的距离等于其到准线的距离， 即，∴，则 故选：B. 4．A 【分析】 利用向量运算的三角形法则､平行四边形法则表示出即可． 【详解】 ， ， ， ， 故选：A． 5．D 【分析】 根据三角形的周长得出，再由椭圆的定义得顶点C的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，去掉A，B，C共线的情况，可求得顶点C的轨迹方程. 【详解】 因为，所以， 所以顶点C的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，去掉A，B，C共线的情况，即， 所以顶点C的轨迹方程是 ， 故选：D. 【点睛】 本题考查椭圆的定义，由定义求得动