7.2.4诱导公式-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第三册)

第七章 三角函数 7.2任意角的三角函数 7.2.4 诱导公式 知识梳理 一．角α与α＋k·2π(k∈Z)的三角函数值之间的关系 诱导公式（一） 二．角α与－α的三角函数值之间的关系 诱导公式（二） 三．角α与π±α的三角函数值之间的关系 诱导公式（三） 诱导公式（四） 四．角α与α的三角函数值之间的关系 诱导公式（五）： 诱导公式（六）： 诱导公式（七）： 诱导公式（八）： 注：（1）公式（一）~（八）都称为诱导公式，利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式，诱导公式本身还反映了我们后面要学习的三角函数的性质. （2）八组诱导公式可以总结为如下口诀：奇变偶不表、符号看象限 前四组公式的特点：符号看象限，函数名不变； 后四组公式的特点：符号看象限，函数名改变. 事实上，这8组诱导公式可概括为的各三角函数值. 当为偶数时，得到角的同名三角函数值； 当为奇数时，得到角的余名三角函数值，然后特别需要注意，在前面加上把看成锐角时原三角函数值的符号. 常见考点 考点一 诱导公式一 典例1．sin780°=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用诱导公式即可求出. 【详解】 ，． 故选：A． 变式1-1． （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用诱导公式一计算即可. 【详解】 . 故选：C. 变式1-2．tan的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据诱导公式化简再求解即可. 【详解】 . 故选：A. 变式1-3．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由，根据诱导公式可得答案. 【详解】 故选：A 考点二 诱导公式二、三、四 典例2．的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 用诱导公式计算． 【详解】 ． 故选：C． 变式2-1．cos240°的值等于（ ） A． B． C．－ D． 【答案】C 【分析】 根据诱导公式，化简求值. 【详解】 . 故选：C 变式2-2．等于（ ） A．- B． C．- D． 【答案】B 【分析】 利用诱导公式即可求解. 【详解】 . 故选：B 变式2-3．（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 直接利用诱导公式即可求解. 【详解】 . 故选：D 考点三 诱导公式五、六 典例3．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】 根据三角函数的诱导公式，可得. 故选：A. 变式3-1．已知角θ的终边过点，（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】 根据三角函数的定义求出，再根据诱导公式可求得结果. 【详解】 因为已知角θ的终边过点， 所以， 所以. 故选：A 变式3-2．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先用诱导公式化简,再借助三角函数的定义即可解得. 【详解】 因为角的终边经过点,则有, 所以. 故选:B. 【点睛】 本题考查诱导公式, 考查三角函数的定义求函数值,难度容易. 变式3-3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用诱导公式化简求解即可. 【详解】 由题, 即,所以. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了诱导公式的运用.属于基础题. 考点四 诱导公式七、八 典例4．已知是第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先利用诱导公式对化简，可得的值，再利用同角三角函数的关系可求出的值 【详解】 解：因为，所以， 因为是第二象限角，所以， 故选：A 【点睛】 此题考查诱导公式和同角三角函数的关系，属于基础题 变式4-1．若，那么的值是（ ） A．- B． C． D． 【答案】A 【分析】 通过诱导公式先化简，再求值. 【详解】 ，则. 故选：A 变式4-2．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 用诱导公式化简求解即可. 【详解】 故选：A 变式4-3．若，那么的值为（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用诱导公式先化简，再求值． 【详解】 解：∵，∴， ∴， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查三角函数的诱导公式，记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，属于基础题． 考点五 诱导公式结合换元法 典例5．已知，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用诱导公式求解. 【详解】 因为， 所以， 故选：D 变式5-1．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 结合诱导公式五化简求值即可. 【详解】 ∵sin， ∴cos=cos=. 故选：A. 变式5-