精品解析：北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题

学科网 昌平区2021一2022学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1已知集合4={r>1,B=-2,-10,12,则AnB=（) A{-2,2 B.{-1,0,1 c.{2 D.{-2,-1,1,2 2在复平面内，复数z= (ⅰ为虚数单位)对应的点所在的象限是() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知a,b∈R,那么“√a>√b”是“2>2"的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知抛物线C:y2=4x上一点P到抛物线C的焦点的距离为5，则点P到y轴的距离为（) A.2 B.3 C.4 D.5 的展开式中，x的系数为() A-10 B.5 c.5 D.10 6.如图，在正方体ABCD-ABCD中，过点A且与直线BD垂直所有面对角线的条数为() D A.0 B.1 C.2 D.3 第1页/共5页 可学科网 空组卷回 7.已知函数f(x)=cos20x-sin2ox(o>0)的最小正周期为π，则() 4f)在(0，)内单调递增 B仙在(0，受内单网途 3 C.f在（ 44 )内单调递增 D.)在 3江)内单调递减 4 8.在平面直角坐标系中，点P(cos0,sin)到直线x+y-2=0的距离的最大值为() A√2-1 B.2 C.2 D.I+√2 9算盘是中国传统的计算工具.东汉徐岳所撰的《数术记遗》中记载：“珠算，控带四时，经纬三才.”用如 图所示的算盘表示数时，约定每档中有两粒算珠（上珠中最上面的一粒和下珠中最下面的一粒）不使用.如 果一个数在算盘上能够用个位、十位和百位这三档中的2粒算珠表示，则这个数能够被3整除的橱率是( 算盘上一个下珠表示1，一个上珠表示5. 上珠 下珠 百十个 位位位 9 B c D. 2-3 2-m,x<1, 10.若函数f(x)= x2-4mx+3m2,x≥1 恰有两个零点，则实数m的取值范围是( A.-0,0 B.(-00,0)[1,+o0) D.[2.+) 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 1.己知双曲线上 a216 =1(a>0)的一个焦点的坐标是(5,0)，则此双曲线的离心率为 12.已知向量ā，b,C在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则6·c= :(a+b)c= 第2页/共5页 可学科网空组在四 13.若函数f(x)=sinx+cos(0-x),对任意的x∈R都满足f(-x)+f(x)=0,则常数0的一个取值为 14.在参加综合实践活动时，某同学想利用3D打印技术制作一个的容器：容器上部为圆锥形，底面直径为 10cm:下部为圆柱形，底面直径和高均为1Ocm(如图所示)，他希望当如图放置的容器内液体高度为 2c时，把容器倒置后，液体恰好充满整个圆锥形部分，则圆锥形部分的高度设计为cm e一10cm= 10cm 2cm A 15.已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为S。,前n项乘积为T,T2=T,a。+a,=6,则 ①数列{a.}的通项公式a。= ②满足S,>T的最大正整数n的值为 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.在△ABC中，a2=b2+c2+bc (1)求A: (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使△4BC存在且唯一确定，求BC边上高线 的长 条件①：C=3B: 条件②：a=7 sin B 5 'sin C=3 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解 答计分. 第3页/共5页 学科网 。组卷网 17.如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AD⊥CD,ADI/BC,PD⊥平面ABCD,E是PB的 中点，PC与平面ADE交于点F,BC=DC=PD=2AD=2· (1)求证：F是PC中点： (2)若M为棱PD上一点，且直线P4与平面EFM所成角的正弦值为生，求 PM 的值 PD 18.随着北京2022冬奥会的临近，冰雪运动在全国各地蓬勃开展.某地为深入了解学生参与“自由式滑雪”、 “单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机抽取了10所学校进行调研，得到数据如下： 人数（人） 自由式滑雪 58 单板滑当 60 52 52 50 47 将 45 42 91 40 40 36 30 35 30 30 20 25 25 20 22 18 10 15 学校 0 A A A3 AsAs A6 A7 As Ay A (1)从这10所学校中随机选取1所学校，求这所学校“自由式滑雪”的参与人数超过