2.2.1对数与对数运算（2）课件- 2021-2022学年数学人教A版高一必修1

2.2.1 对数与对数运算（2） 对数的运算性质 1.对数的定义 一般地，如果a(a>0且a 1)的b次幂等于N，就是ab=N, 那么数b就叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做底数，N叫做真数。 复 习 引 入 注: 2．指数式与对数式的互化 3．重要结论 (1) 负数与零没有对数； (2) loga1＝0，logaa＝1 ； (3) 对数恒等式 =2 =3 =5 问题1：你有什么发现吗？ 知识探究（一）： 问题2：将log232＝log24十log28推广到一 般情形有什么结论？ 问题3：如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,你能 证明等式 成立吗？ 问题4：将log232－log24=log28推广到一 般情形又有什么结论？怎样证明？ 问题5：若a＞0,且a≠1,M1,M2,…,Mn均大 于0,则loga(M1M2M3…Mn)=？ 7 7 知识探究（二）: 问题1：log23与log281有什么关系？ 问题2：将log281=4log23推广到一般情形 有什么结论？ 问题3：如果a>0,且a≠1,M>0,你有什么方 法证明等式logaMn＝nlogaM成立． 8 8 知识探究（二）: 问题4：log2x2=2log2x对任意实数x恒成立吗？ 积、商、幂的对数运算法则： 如果a＞0,且a≠1,M＞0,N＞0,则有： 思考:上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述？ ①积的对数等于对数的和； ②商的对数等于对数的差； ③幂的对数等于指数乘以底数的对数． 说 明： ②有时逆向运用公式： ③真数的取值范围必须是 (0, ＋∞). ①简易语言表达： 如： “积的对数＝对数的和”…… 例1 用logax，logay，logaz表示下列各式： 例题与练习 例2 计算 例3 计算 例4 例5 练习 课 堂 小 结 1. 对数的运算法则； 2.公式的逆向使用. 课 后 作 业 1. 作业本. 附：对数运算法则证明 (1)正因数的积的对数，等于同一个底数　各个因数的对数之和，即 (2).两个正数的商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数，即 (3).正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数，即 $