2.2.1　对数与对数运算（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第二课时　对数的运算 选题明细表 知识点、方法 题号 对数的运算性质 1,4,6,7,8,9,13 换底公式 2,3 含附加条件的对数式求值 11,12 与对数有关的方程问题 5,10 基础巩固 1.已知ab>0,有下列四个等式: ①lg (ab)=lg a+lg b; ②lg()=lg a-lg b; ③lg() 2=lg ; ④lg (ab)=,其中正确的是(　D　) (A)①②③④ (B)①② (C)③④ (D)③ 解析:①②式成立的前提条件是a>0,b>0;④式成立的前提条件是 ab≠1,只有③式成立. 2.log225·log32·log59等于(　D　) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 解析:log225·log32·log59=··=··= 2××2=6. 3.若y=log56·log67·log78·log89·log910,则有(　B　) (A)y∈(0,1) (B)y∈(1,2) (C)y∈(2,3) (D)y∈(3,4) 解析:因为y=××××==log510, 所以log55<log510<log525,即1<y<2. 4.若2lg(x-2y)=lg x+lg y,则的值为(　D　) (A)4 (B)1或 (C)1或4 (D) 解析:由条件知x>0,y>0且x-2y>0, 且lg(x-2y)2=lg xy, 所以(x-2y)2=xy, 所以x2-5xy+4y2=0. 解得=1或,而=1时不合题意. 故选D. 5.(2021·江苏徐州月考)天文学中为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus,又名伊巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小,星星就越亮;星等的数值越大,它的光就越暗.到了1850年,由于光度计在天体光度测量中的应用,英国天文学家普森(N.R.Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m1-m2=2.5(lg E2-lg E1).其中星等为mi的星的亮度为Ei (i=1,2).已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”的星等是1.25,“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍,则与r最接近的是(当|x|较小时,10x≈1+2.3x+2.7x2)(　C　) (A)1.24 (B)1.25 (C)1.26 (D)1.27 解析:根据题意可得1-1.25=2.5(lg E2-lg E1), 即lg =, 解得r==1, 根据参考公式可得r≈1+2.3×+2.7×=1.257,故与r最接近的是1.26.故选C. 6.(2021·江苏淮安月考)已知函数f(x)=lg(+x)+a,且 f(ln 3)+f(ln ) =1,则a=　　　　.  解析:因为f(-x)+f(x)=lg(-x)+a+lg(+x)+a=2a, -ln 3=ln, 所以f(ln 3)+f(ln )=f(ln 3)+f(-ln 3)=2a=1, 所以a=. 答案: 7.计算:log43·log92-lo=　　　　.  解析:log43·log92-lo =·- =log23·log32+log22=+=. 答案: 8.已知loga(x2+4)+loga(y2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a>0,且a≠1),求lo. 解:由已知, 得loga(x2+4)(y2+1)=loga[5(2xy-1)], 所以(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1), 即x2y2-6xy+9+x2-4xy+4y2=0, 所以(xy-3)2+(x-2y)2=0. 所以xy=3,且x=2y. 所以=2. 所以lo=2. 能力提升 9.如果方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两根为x1,x2,那么x1x2的值为(　C　) (A)lg 2lg 3 (B)lg 2+lg 3 (C) (D)-6 解析:由题意可知, lg x1+lg x2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6, 即lg(x1x2)=lg ,故x1x2=. 10.16,17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即ab=N⇔b=logaN. 现在已知2a=3,3b=4,则ab=　　　　.  解析:因为2a=3,3b=4,所以a=log23,b=log34, 所以ab=log23·log34=·==2. 答案:2 11.已知() a=,log74=b,则log4948=　　　　(用含a,b的式子表示). 解析:由() a=,得a=log73, 又b=l