2.1.2　指数函数及其性质（课时作业）-2021-2022学年高中数学必修1【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

第二课时　指数函数的图象及性质的应用(习题课) 选题明细表 知识点、方法 题号 比较大小 2,3 解指数方程或不等式 7,9 指数函数性质的综合应用 1,4,6 与指数函数有关的问题 5,8,10,11,12,13 基础巩固 1.函数f(x)=2-x在区间[-1,1]上的最小值是(　B　) (A)- (B) (C)-2 (D)2 解析:函数f(x)=2-x=()x在区间[-1,1]上是减函数,所以函数的最小值为f(1)=.故选B. 2.下列判断正确的是(　D　) (A)1.72.5>1.73 (B)0.82<0.83 (C)π2< (D)1.70.3>0.90.3 解析:由于1.70.3>1.70,则1.70.3>1, 又0.90.3<0.90,则0.90.3<1, 所以1.70.3>0.90.3,故D正确. 3.已知实数a,b满足等式()a=()b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有(　B　) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 解析:作函数y=()x, y=()x的图象,如图. 当x<0时,由()a=()b,则有a<b<0,②成立. 当x>0时,由()a=()b,则有0<b<a,①成立. 当x=0时,由()a=()b,则有a=b=0,⑤成立. 故③④不成立,故选B. 4.函数f(x)=是(　B　) (A)偶函数,在(0,+∞)是增函数 (B)奇函数,在(0,+∞)是增函数 (C)偶函数,在(0,+∞)是减函数 (D)奇函数,在(0,+∞)是减函数 解析:因为f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数, 又因为y=2x是增函数,y=2-x为减函数, 故f(x)=为增函数.故选B. 5.(2021·河南商丘月考)企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放,某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P(单位: mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为P=P0e-kt(其中P0,k是正的常数).如果在前10 h消除了20 %的污染物,则20 h后废气中污染物的含量是未处理前的(　C　) (A)40% (B)50% (C)64% (D)81% 解析:当t=0时,P=P0;当t=10时,(1-20 %)P0=P0e-10k,即e-10k=0.8,得e-k=0.,所以P=P0e-kt=P0(e-k)t=P00.. 当t=20时,P=P0·0.=0.64P0.故选C. 6.(2021·四川成都高一月考)若函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围为(　D　) (A)(1,+∞) (B)(1,8) (C)(4,8) (D)[4,8) 解析:由题意可知 解得4≤a<8.故选D. 7.方程9x+3x-2=0的解是　　　　.  解析:因为9x+3x-2=0,即(3x)2+3x-2=0, 所以(3x+2)(3x-1)=0. 所以3x=-2(舍去)或3x=1. 解得x=0. 答案:x=0 8.(2021·安徽合肥一中高三月考)若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于　　　　.  解析:根据f(1+x)=f(1-x)可知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,可知a=1,从而可以确定函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,从而有 [m,+∞)⊆[1,+∞),所以m≥1,故实数m的最小值等于1. 答案:1 9.已知不等式>对任意x∈R恒成立,则实数m的取值范围是　　　　.  解析:不等式等价于>, 即x2+x<2x2-mx+m+4恒成立, 所以x2-(m+1)x+m+4>0恒成立, 即Δ=(m+1)2-4(m+4)<0, 即m2-2m-15<0,解得-3<m<5. 答案:(-3,5) 能力提升 10.若存在x>1使3x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(　C　) (A)(,+∞) (B)[,+∞) (C)(,+∞) (D)[,+∞) 解析:不等式3x(x-a)<1可变形为x-a<, 即a>x-, 令h(x)=x-,则h(x)在(1,+∞)上是增函数, 所以h(x)>h(1)=, 又存在x>1使不等式3x(x-a)<1成立, 故a>,故选C. 11.用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留污垢不超过原来的1%,则至少要漂洗　　　　次.  解析:设原来污垢数为1个单位,则经过第一次漂洗,存留量为原来的;经过第二次漂洗,存留量为第一次漂洗后的,也就是原来的( 2;经过第三次漂洗,存留量为原来的()3;经过第四次漂洗,存留量为原来的()4;……;经过第x次漂洗,存留量为原来的()x.由题意得()x≤,4x≥100,2x≥1