4.2指数函数及其性质(2)课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数及其性质 一、问题情景 快速比较以下各题中两个值的大小 ① ① ② ③ ④ 若想快速解决问题③、④，就需学习本节---指数函数的图像及性质。 主要探讨的内容如下： 主要内容 如何定义？ 图象怎样？ 有哪些与众不同的性质? 问题1：将一张A4纸对折，观察对折的次数与所得纸的层数、面积之间的 关系（记折前纸张面积为1），思：若A4纸的厚度约为0.001 m，如果可能， 经过多少次对折，其高度可能超过珠穆朗玛峰8844米？ 归纳：指数函数的具体模型 问题2：取 1 根1 米长的绳索，用剪刀第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩留绳长的一半，……剪了 x 次后绳索剩留的长度 y 米，同学们可以尝试写出 y 和 x 之间的关系式吗？ 计算机验证： 若一张A4纸的厚度约为0.001m，只要将纸对折24次，其高度可超珠穆朗玛峰。 提问:与一次、二次函数有什么不同？ 归纳：解析式结构都是幂的形式，幂的指数是自变量x，幂的底数是常数，定义域为 。 追问： 如果用a 表示常数，可以抽象出一个统一的 函数式 这样的函数是什么函数？ 指数函数 （一）从解析式角度，理解函数模型 思考：指数函数有什么特征？在定义中要注意哪些关键信息？ 1 定义域 R 2 定义的形式（对应法则） 3 a的取值范围 1.指数函数的定义域是实数R意义是什么? 值域是怎样的？ 定义域R:说明指数函数的普遍性，模型简单，实用性强。 2. 为什么定义中规定 ？（分类思想与反证法的应用） 与根式成立的条件为：a必须大于0矛盾。故. 不成立。 （2）若a=1，那么 y =1 恒成立，研究价值不大。 3.辨析练习 以下是否指数函数： 化归为 即底数和指数的系数均为1. 强调模型的简洁性，具有数学美与魅力特征。 （二）从图象的角度理解模型 1.问：指数函数图象有什么特征？底数a与图象之间存在什么联系？ 请快速画出指数函数的图象： 2.导致图象产生如此大差异的原因是什么？ 引导学生猜想底数a是产生这种差异的根源：当底数a>1时，图象是“一撇”；当底数 0<a<1时，图象是“一捺”，并在此用皓骏现场动态演示底数a引起图象的变化，让学生确信猜想