第18期1.5 二次函数的应用(第二课时)《二次函数》章节测试卷（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（湘教版）

书书书 １９． （６ 分 ） 如 图 ９ ， 点 Ｅ ，Ｆ ，Ｇ ，Ｈ 分 别 在 菱 形 ＡＢＣＤ 的 四 条 边 上 ，ＢＥ ＝ ＢＦ ＝ ＤＧ ＝ ＤＨ ，连 接 ＥＦ ，ＦＧ ，ＧＨ ，ＨＥ 得 到 四 边 形 ＥＦＧＨ ，∠ Ａ ＝ ６０°，ＡＢ ＝ ａ． （１ ） 设 ＢＥ ＝ ｘ，求 Ｈ Ｅ 的 长 度 （ 用 含 ａ ，ｘ 的 代 数 式 表 示 ） ； （ ２ ） 求 矩 形 ＥＦＧＨ 面 积 的 最 大 值 ． ２０． （８ 分 ） 某 游 乐 园 有 一 个 直 径 为 １６ 米 的 圆 形 喷 水 池 ，喷 水 池 的 周 边 有 一 圈 喷 水 头 ，喷 出 的 水 柱 为 抛 物 线 ，在 距 水 池 中 心 ３ 米 处 达 到 最 高 ， 高 度 为 ５ 米 ，且 各 方 向 喷 出 的 水 柱 恰 好 在 喷 水 池 中 心 的 装 饰 物 处 汇 合 ， 如 图 １０ 所 示 ，以 水 平 方 向 为 ｘ 轴 ，喷 水 池 中 心 为 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ． （１ ） 求 水 柱 所 在 抛 物 线 （ 第 一 象 限 部 分 ） 的 函 数 表 达 式 ； （２ ） 王 师 傅 在 喷 水 池 内 维 修 设 备 期 间 ， 喷 水 管 意 外 喷 水 ， 为 了 不 被 淋 湿 ，身 高 １．８ 米 的 王 师 傅 站 立 时 必 须 在 离 水 池 中 心 多 少 米 以 内 ？ ２１． （８ 分 ） 随 着 地 摊 经 济 的 火 爆 发 展 ， 某 小 龙 虾 养 殖 户 决 定 将 自 家 养 殖 的 小 龙 虾 加 工 后 拿 到 夜 市 售 卖 ．已 知 每 份 小 龙 虾 的 成 本 价 是 １６ 元 ， 在 投 放 市 场 试 销 后 ，发 现 每 晚 销 售 量 ｙ（ 份 ） 与 销 售 单 价 ｘ（ 元 ／ 份 ） 满 足 一 次 函 数 关 系 ，部 分 数 据 如 下 ： 销 售 单 价 ｘ（ 元 ／ 份 ） … ２０ ２５ ３０ ３５ … 每 晚 销 售 量 ｙ（ 份 ） … ６０ ５０ ４０ ３０ … （１ ） 求 ｙ 与 ｘ 之 间 的 函 数 表 达 式 ； （２ ） 求 该 养 殖 户 每 晚 的 销 售 利 润 Ｗ （ 元 ） 与 销 售 单 价 ｘ（ 元 ／ 份 ） 的 函 数 表 达 式 （ 利 润 ＝ 收 入 － 成 本 ） ； （３ ） 若 相 关 部 门 规 定 一 件 产 品 的 利 润 率 不 得 高 于 ５０％ ，则 当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时 每 晚 可 获 利 最 大 ，并 求 出 最 大 利 润 ． ２２ ． （８ 分 ） 如 图 １１ ，已 知 直 线 ｙ ＝ ｘ ＋ ３ 与 ｘ 轴 、ｙ 轴 分 别 交 于 点 Ａ ，Ｂ ，抛 物 线 ｙ ＝ － ｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 经 过 Ａ ，Ｂ 两 点 ，与 ｘ 轴 交 于 另 一 个 点 Ｃ ，对 称 轴 与 直 线 ＡＢ 交 于 点 Ｅ ，抛 物 线 顶 点 为 Ｄ ． （１ ） 求 抛 物 线 的 表 达 式 和 顶 点 坐 标 ； （ ２ ） 在 第 三 象 限 内 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 Ｆ ，使 Ａ ， Ｅ ，Ｃ ，Ｆ 为 顶 点 的 四 边 形 面 积 为 ６ ？若 存 在 ，直 接 写 出 点 Ｆ 的 坐 标 ；若 不 存 在 ，说 明 理 由 ． ２３． （１０ 分 ） 弹 球 游 戏 规 则 ：弹 球 抛 出 后 与 地 面 接 触 一 次 ，弹 起 降 落 ，若 落 入 筐 中 ，则 游 戏 成 功 ．弹 球 着 地 前 后 的 运 动 轨 迹 可 近 似 看 成 形 状 相 同 的 两 条 抛 物 线 ．如 图 １２ ，甲 站 在 原 点 处 ，从 离 地 面 高 度 为 １ ｍ 的 点 Ａ 处 抛 出 弹 球 ， 当 弹 球 运 动 到 最 高 处 ，即 距 离 地 面 ２ ｍ 时 ，弹 球 与 甲 的 水 平 距 离 为 ２ ｍ ． 弹 球 在 Ｂ 处 着 地 后 弹 起 ，此 次 弹 起 的 最 大 高 度 为 原 来 最 大 高 度 的 一 半 ， 再 落 至 点 Ｃ 处 ． （１ ） 求 弹 球 第 一 次 着 地 前 抛 物 线 的 表 达 式 （ 不 要 求 写 出 ｘ 的 取 值 范 围 ） ；（ ２ ） 若 不 考 虑 筐 的 因 素 ，求 弹 球 第 二 次 着 地 点 到 顶 点 Ｏ 的 距 离 ； （３ ） 如 果 摆 放 一 个 底 面 半 径 为 ０５ ｍ ，高 ０５ ｍ 的 圆 柱 形 筐 ，且 筐 的 最 左 端 距 离 原 点 ９ ｍ ，那 么 甲 能 投 球