广东省揭阳市2021-2022学年高三上学期期末考试数学试卷

揭阳市2021——2022学年度高中三年级教学质量测试 数学 本试卷共 4 页， 考试时间 120 分钟， 满分 150 分 注意事项 ： 1. 答题前， 考生先将自己的信息填写清楚、准确， 将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。 2. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效。 3. 答题时请按要求用笔， 保持卡面清洁， 不要折叠， 不要弄破、弄皱， 不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后， 请将本试卷及答题卡交回。 一、选择题：本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的。 1. 设集合 ， 则 A． B． C． D． 2. 复数 满足 ( 为虚数单位)， 则 的模为 A． B． C． 1 D． 3. 袋中有大小和形状都相同的 3 个白球和 2 个黑球， 现从袋中不放回地依次抽取两个球， 则在第一次取到白球的条件下， 第二次也取到白球的概率是 A． B． C． D． 4. 每年的毕业季都是高校毕业生求职和公司招聘最忙碌的时候， 甲、乙两家公司今年分别提 供了 2 个和 3 个不同的职位， 一共收到了 100 份简历， 具体数据如下： 公司 文史男 文史女 理工男 理工女 甲 10 10 20 10 乙 15 20 10 5 分析毕业生的选择意愿与性别的关联关系时， 已知对应的 的观测值 ； 分析 毕业生的选择意愿与专业关联的 的观测值 ， 则下列说法正确的是 A． 有 的把握认为毕业生的选择意愿与专业相关联 B． 毕业生在选择甲、乙公司时， 选择意愿与专业的关联比与性别的关联性更大一些 C． 理科专业的学生更倾向于选择乙公司 D． 女性毕业生更倾向于选择甲公司 5. 已知函数 ， 则该函数的增区间为 A． B． C． D． 6. 已知圆柱的轴截面为正方形， 其外接球为球 ， 则圆柱的表面积与球 的表面积之比为 A． B． C． D． 不能确定 7. 已知过拋物线 的焦点 的直线交 于 两点 (点 在点 的右边)， 为 原点． 若 的重心的横坐标为 10 ， 则 的值为 A． 144 B． 72 C． 60 D． 48 8. 已知函数 ， 过点 可作两条直线与函数 相切， 则下列结论正 确的是 A． B． C． 的最大值为 2 D． 二、选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分。 9. 已知二项式 ． 的展开式中各项的系数和为 64 ， 则下列说法正确的是 A． 展开式中的常数项为 1 B． C． 展开式中二项式系数最大的项是第四项 D． 展开式中 的指数均为偶数 10. 已知函数 ， 满足不等式 ， 则 A． B． C． D． 11. 已知向量 ， 且 ， 则下列说法正确的是 A． B． C． D． 的最大值为 2 12. 如图 1 所示， 已知正方体 的棱长为 分别是 的中点， 是线段 上的动点， 则下列说法正确的是 A． 平面 截正方体所得的截面可以是四边形、五边形或六 边形 B． 当点 与 两点不重合时， 平面 截正方体所得的 截面是五边形 C． 是锐角三角形 D． 面积的最大值是 三、填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。 13. 已知函数 ， 该函数在 处的切线方程为________． 14. 在等差数列 中， 分别是方程 的两个根， 则 ________． 15. 如图 2 所示， 已知 是双曲线 右支上任意一点， 双曲线 在点 处的切线分别与两条渐近线 交于 两点， 则 ________． 16. 如图 3 所示， 在等腰直角 中，AB＝O为的中点， 分别为线段 上的动点， 且 ． 1 当 时， 则 的值为________；② 的最大值为________． 四、解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (10 分) 在各项均为正数的等比数列 中， ． (1) 求数列 的通项公式； (2) ， 求数列 的前 项和 ． 18. (12 分) 在 中， 角 所对的边分别为 ， 且 ． (1) 求角 ； (2) 若 ， 且 的面积为 ， 且 ， 求 和 的值． 19. (12分) 如图4，在四棱锥P－