[名校联盟]山东省冠县武训高级中学人教版八年级下册182 勾股定理的逆定理 学案（3份）

课题：18.2勾股定理的逆定理（第3课时） 【学习目标】：综合应用勾股定理及逆定理解题. 2.（1）已知，则由此为三边的三角形是 三角形. （2）三角形的三边长为3、4、5，则其面积为 . （3）△ABC中，AB=13cm, BC=10cm, BC边上的中线AD=12cm,求AC（画出图形，把这题解题过程展示在黑板上）[来源:学|科|网] 活动二 加深勾股定理与逆定理之间的关系[来源:学科网] 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°,AB=1, BC=1, DC=, AD=, 试求∠DCB的大小.(自主完成后小组交流，把过程展示在黑板上) 谈谈你的学习收获 课堂练习： 1.在Rt△ABC，∠C=90°， ⑴如果a =7，c=25，则b= . ⑵如果∠A=30°，a =4，则b= . ⑶如果∠A=45°，a =3，则c= . （4）如果b=8，a：c=3：5，则c= 2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状. [来源:学|科|网Z|X|X|K] [来源:学科网] 3．若△ABC的三边a、b、c满足a 2+b2+c2+50=6 a +8b+10c，求△ABC的面积.【此题选做】 [来源:Zxxk.Com] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 课题：18.2勾股定理的逆定理（第1课时） 【活动过程】： 活动一 经历根据三角形的三边的数量关系判断直角三角形的探究过程 阅读课本P73－P74的探究结束，自主完成下列问题（完成后，小组合作交流，推选代表展示成果）． 1.由古埃及人画直角的方法猜想：如果一个三角形的三边为3、4、5，有这个关系“”，那么这个三角形是 三角形. 2.因为，所以实践画一个三角形.三边分别为6cm,8cm,10cm，看看它是什么形状的三角形？[来源:学科网] [来源:Z。xx。k.Com] 3．由1、2中动手发现，猜想：如果三角形的三边长a，b， c满足，那么这个三角形是 三角形. 活动二 验证活动一的探究过程(写出验证的过程展示在小组的小黑板上,小组合作完成）． 阅读课本74页探究，回答以下问题： 1． 在△A′B′C′中，你能求出A′B′与AB的关系吗？怎样求的？从而得出△ABC 与 △A′B′C′有什么关系？得出∠C′与∠C的大小关系是什么？ 2. 证实活动一中的猜想成立：如果三角形的三边长a，b， c满足，那么这个三角形是 三角形.（注意：哪个角是直角） 活动三 运用勾股定理的逆定理求解(自主完成后小组交流展示) 1. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形（说说你的判断方法，比一比哪个小组方法好！） （1） a＝15, b＝8, c＝17; （2） a＝13, b＝14, c＝15.[来源:学科网ZXXK] （3） a =15， b=20， c=25. 2. 在△ABC中，AB=13cm, AC=24cm, 中线BD=5cm,求证△ABC是等腰三角形（画出图形，写出解题过程） 谈谈你的学习收获 [来源:学科网] 课堂练习： 1.根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形 （1）a =7,b=24,c=25; (2) a =,b=1,c= 2.书本76页习题18.2第4题和第5题. [来源:学科网] 课外练习：若△ABC的三边a，b，c满足条件a 2+b2+c2+338=10 a +24b+26c，试判定△ABC的形状． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 课题：18.2勾股定理的逆定理（第2课时） 【活动过程】：[来源:学科网ZXXK] 活动一 知道原命题与逆命题的关系，会写一个命题的逆命题 阅读课本P73－P74，关于原命题与逆命题的知识，自主完成下列问题 1.在原命题与逆命题上画出关键字，找出原命题与逆命题的关系； 2.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗？ （1） 两条直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3）全等三角形的对应角相等； （4）到角两边距离相等的点在角的平分线上. 活动二 用勾股定理的逆定理解决一些简单的问题 1