浙江省温州市瑞安市2021--2022学年上学期九年级期末适应性检测数学试卷

温州市瑞安市2021-2022学年上学期九年级期末适应性检测数学试题 一、选择题（本题有 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 每小题只有一个选项是正确的, 不选、 多选、错选，均不给分） 1. 若, 则的值为 A. B. C. D. 2 2. 已知的半径为 5 , 点在外, 则的长可能是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 将抛物线向上平移 1 个单位, 所得抛物线的表达式为 A. B. C. D. 4. 某班从4名男生和2名女生中任选1人参加 “我的数学故事” 演讲比赛, 则选中女生的概率是 ( ) A. B. C. D. 5. 如图, 与是位似图形, 为位似中心, 位似比为. 若, 则 的长为 A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图, 是半圆的直径, 是半圆上的两点, 若, 则的度数是 A. B. C. D. 7. 如图, 在中, , 将绕点顺时针旋转得到 , 使点的对应点恰好落在边上, 连结, 则的长为 A. 2 B. C. D. 4 8. 为了解决楼房之间的采光问题, 我市有关部门规定：两幢楼房之间的最小距离要使中午 12时不能遮光. 如图, 旧楼的一楼窗台高 1 米, 现计划在旧楼右侧 50 米处再建一幢新楼. 若我市冬天中午12时太阳照射的光线与水平线的夹角最小为度, 则新楼最高可建( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 下表是若干组二次函数 的自变量与函数值的对应值: 那么方程的一个近似根（精确到 ）是( ) A. B. C. D. 10. 如图, 在 中, , 分别以为边向外作正方形. 连结, 若 , 则 的值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 (本题有 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分) 11. 正六边形每个内角的度数为__________度. 12. 一个不透明的袋中装有红、白两种颜色的球共 20 个, 除颜色外其余均相同. 小丹通过多次摸球试验后发现, 其中摸到红球的频率稳定在25%左右，则袋中红球大约有__________个。 13. 已知一个扇形的半径为6 , 圆心角为, 则这个扇形的弧长为__________. 14. 如图, 为的直径, 弦于点, 则 长为__________. 15. 已知二次函数 (其中是自变量) 图象与轴交于两点, 当 时, 随的增大而减小, 为抛物线上一点, 且横坐标为, 当时, 面积的最大值为8 , 则的值为__________. 16. 如图 1, 一个菱形可以分割成八个全等的等边三角形, 按图 2所示的方式(不重叠无缝隙) 摆放在矩形纸片内, 顶点 均恰好落在矩形的边上, 若菱形的边长为 4 , 则的长为的长为__________. 三、解答题 (本题有 8 小题, 共 80 分. 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17. (本题 10 分) (1) 计算: . (2) 求二次函数 图象的顶点坐标. 18. (本题 8 分) 有三张正面分别标有的不透明卡片, 它们除数字外其余都相同, 现 将它们背面朝上洗均匀. (1) 随机抽取一张卡片, 求卡片上的数字是偶数的概率. (2) 随机抽取一张卡片, 记下数字后放回洗均匀, 再随机抽取一张卡片, 请用列表或画树状图的方法, 求两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率. 19. (本题 8 分) 如图, 在中, 分别是上的点, 平分 交于点, 交于点. (1) 求证: . (2) 若点是的重心, , 求的长. 20. (本题 8 分) 如图, 的正方形网格中, 每个小正方形的边长都为1 , 点 均在格点上. 请按要求在网格中画图, 所画图形的顶点均需在格点上. (1) 在图1中以线段为边画一个, 使其与相似, 但不全等. (2) 在图2中画一个, 使其与相似，且面积为8. 21. (本题 10 分) 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线经过点. (1) 求抛物线的表达式. (2) 过点作直线轴交抛物线于点, (点 在点 的左侧), 若, 求的值. 22. (本题 10 分) 如图, 内接于为上一点, 过点作 交延长线于点, 连结. (1) 求证: . (2) 若, 求的长.