江苏省泰州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

学年度第一学期期末考试 高一数学试题 (考试时间： 120 分钟； 总分： 150 分) 一、选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一 项符合题目要求， 请将答案填涂到答题卡相应区域． 1. 已知集合 ， 则 ． A． B． C． D． 2. 已知命题 ， 则命题 的否定为 ( )． A． B． C． D． 3. 已知 ． ， 则 的大小关系为( )． A． B． C． D． 4. 的零点所在的一个区间为( )． A． B． C． D． 5. 若函数 和 ． 分别由下表给出： ． 0 1 1 0 1 2 3 0 1 则不等式 的解集为 ( )． A． B． C． D． 6. 设定义在 上的函数 满足： 当 时， 总有 ， 且 ， 则不等式 的解集为( )． A． B． C． D． 7. 将函数 图象上的点 向右平移 个单位长度后得到点 ， 若点 仍在函数 的图象上， 则 的最小值为 ( )． A． B． C． D． 8. 已知函数 ， 若 (其中 ． )， 则 的最小 值为 ． A． B． C． 2 D． 4 2、 选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分． 在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求． 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分． 9. 若实数 满足 ， 则 ( )． A． B． C． D． 10. 已知关于 的一元二次不等式 的解集中有且仅有 2 个整数， 则实数 的 值可以是( )． A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 11. 已知函数 ， 下列说法正确的是 ． A． 函数 ． 的图象恒过定点 B． 函数 在区间 上单调递减 C． 函数 在区间 上的最小值为 0 D． 若对任意 恒成立， 则实数 的取值范围是 12. 已知函数 ， 下列说法正确的是 ． A． 函数 是奇函数 B． 函数 的值域为 C． 函数 是周期为 的周期函数 D． 函数 在 上单调递减 三、填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分． 请将答案填写在答题卡相应的位置上． 13. ________． 14. 若幂函数 在区间 上是减函数， 则整数 ________． 15. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵， 研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速 单位 可以表示为 ， 其中 表示鱼的耗氧量的单位数． 当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的 9 倍时， 它的游速是 ________． 16. 已知 ， 若 ， 则 ________． 四、解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分． 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤． 17. (本题满分 10 分) 在平面直角坐标系 中， 已知角 的顶点为坐标原点， 始边为 轴的正半轴， 终边 过点 ． (1)求 的值； (2)求 的值． 18. (本题满分 12 分) 设函数 的定义域为集合 的定义域为集合 ． (1) 当 时， 求 ； (2)若 “ ” 是 “ ” 的必要条件， 求实数 的取值范围． 19. (本题满分 12 分) 已知二次函数 满足 ． (1)求 的最小值； (2)若 在 上有两个不同的零点， 求 的取值范围． 20. (本题满分 12 分) 已知定义在 上的函数 ， 其中 ， 且 ． (1)试判断函数 的奇偶性， 并证明你的结论； (2)解关于 的不等式： ． 21. (本题满分 12 分) 给出以下三个条件： ①点 和 为函数 图象的两个相邻的对称中心， 且 ； ②； ③直线 是函数 图象的一条对称轴． 从这三个条件中任选两个条件将下面题目补充完整， 并根据要求解题． 已知函数 ． 满足条件________与________． (1)求函数 的解析式； (2)把函数 的图象向右平移 个单位长度， 再将所得到的函数图象上的所有点 的横坐标变为原来2 倍(纵坐标不变)， 得到函数 的图象． 当 时，函数 的值域为 ， 求实数 的取值范围． 注： 如果选择多组条件分别解答， 按第一组解答计分． 22. (本题满分 12 分) 若存在实数 使得 ， 则称函数 为 的 "T 函数"． (1)若 ． 为 的 “ ． 函数”， 其中 为奇函数， 为偶函数， 求 的解析式； (2) 设函数 ，