云南省昆明市第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题卷

机密★启用前【考试时间:1月15日900-11:00 昆明市第一中学2021-2022学年上学期期末考试 高二数学 本试卷共4页,2题。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。全卷满分150分。考试用时120 分钟。 注意事项 1.答题前,考生在答题卡上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考场号、座位号以及考号填写清 楚,并用2B铅笔将考号对应的数字涂黑。 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再 选涂其他答案标号,在试卷上作答无效。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目一项是 符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系xOy中,角a以x轴的非负半轴为始边,点P(-1,3)在角a的终边上,则cosa= B 2.已知直线x+y+5=0与ax-2y+7=0垂直,则a为 ln(-x),x<0 3.已知函数f(x 则f(f(-e))= e-,x≥0, B.0 4.已知正项等比数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且S1,S2,S3-2成等差数列,则a4= A.8 B C.16 16 5已知双曲线C:-=1(a>0)的离心率是5,则a= B 6.M是抛物线y2=4x上第一象限内的一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边、FM为终边的角 ∠xFM=60°,则M的坐标为 A.(2,22) B(2,2) C.(1,2) D.(3,23 数学·第1页(共4页 7设m为实数,若直线y=x+m与圆x2+y2-4x-6y+8=0相交于M,N两点,且MN=23,则m= A.3 B C.3或-1 D.-3或1 8.在空间直角坐标系0-xyz中,经过点P0(x0,y,z),以m=(a,b,c)为法向量的平面方程为 a(x-x0)+b(y-y)+c(z-za)=0,经过点P0(x,y,),且一个方向向量为n=(,U,) (AUo≠0)的直线l方程为 已知在空间直角坐标系0 中,平面a的方程为 x-2y+3z=0,直线l的方程为x+=22=x,则直线L与平面a所成角的正弦值为 B 7 二选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全 部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。 9.在等差数列{an}中,首项a1>0,公差d≠0,前n项和为S(n∈N),则下列命题中正确的有 A.若S>S3,则a3<0 B.若S>S8,则S6>S C.若S3=S1,则S14=0 D.若S3=S1,则S是{Sn}中的最小项 10.设椭圆C:a+24=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1垂直于x轴的直线与椭圆C交于M,N两 点,则 A.椭圆的离心率e B.△F2MN的周长为12 C.△F2MN的面积为23 D.△F2MN为等边三角形 11.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中对几何学的研究比西方早一千多年,在该书中,将底面为直 角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;将底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥称为 “阳马”;将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖曘”,如图.下列选项中,4 可以判定是“鳖膳”的有 A.AB,BC,BD两两垂直 B B.AB⊥平面BCD,且AC⊥CD C.AB⊥平面BCD,且平面ABC⊥平面ACD D.平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD⊥平面ABC 12已知函数)的定义城为1=(-1,),对任意xy满足()()(1=x),f(2)=1,且对任 意x∈(0,1),f(x)>0,则下列选项中,正确的是 A.f(0)=0 B.f(x)为偶函数 C.对任意x,ye1,f(x)+f(y)=f(+ D.f(x)在上为增函数 数学·第2页(共4页) 三、填空题:本题共4小题每小题5分,共20分。 13.若数列{an}满足an= 则S n+1+√ 14.已知正三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,棱锥的底面是边长为的正三角形,侧棱长 为1,则球的表面积为 15.类比等差数列和等比数列的常用性质,发现它们具有对偶关系,在等差数列{an}中,若a20=0,则 有a1+a2+a3+…+an=a1+a2+a3+…+a4mn、(n∈N·,n<4039),相应的在等比数列{bn}中 若b2a1=1,请你类比推测出对偶的等式为 6已知双曲线E:-x2 a2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过点F1作直线与双曲线E交于 A,B两点满足|AF2|=F1F2|,且BF1=2F1A,则双曲线E的离心率e为 四、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知函数x)=Am(mx+9)(40,0>0,lpl<2)的部分图象如图所示 (1)求f(x)的解析式