精品解析：河北省石家庄市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

石家庄二中教育集团2021-2022学年度高二年级上学期期末考试 数学试卷 （时间：120分钟，分值150分） 一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在抛物线：上，则焦点到其准线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为，则m＝（ ） x 1 2 3 4 y 0.1 1.8 m 4 A. 3.1 B. 4.3 C. 1.3 D. 2.3 4. 已知两圆相交于两点，，两圆圆心都在直线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. 22 B. 19 C. －20 D. －19 7. 已知三个顶点都在抛物线上，且为抛物线的焦点，若，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 某公司门前有一排9个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着A车和B车，同时进来C，D两车．在C，D不相邻的情况下，C和D至少有一辆与A和B车相邻的概率是（ ） A B. C. D. 二、多选题：（共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，选对但不全的得2分，有错选的得0分） 9. 下列关于成对样本数据的统计分析的判断中正确的有（ ） A. 若样本相关系数，则说明成对样本数据没有相关性 B. 样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关性越强 C. 用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是0 D. 决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 10. 甲口袋中有个红球，个白球和个黑球，乙口袋中有个红球，个白球和个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以，和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A B C. 事件与事件相互独立 D. ，，是两两互斥的事件 11. 将杨辉三角中的每一个数都换成，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果（），那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是（ ） 第0行 第1行 第2行 第3行 …… …… 第n行 …… A. 当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值 B. 第8行第2个数是 C. （，） D. （，） 12. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C：的离心率为，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.下列说法正确的是（ ） A. 的蒙日圆的方程为 B. 对直线上任意点， C. 记点到直线的距离为，则的最小值为 D. 若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为 三、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布（），若ξ在内取值的概率为0.4，则ξ在内取值的概率为______ 14. 在的展开式中，含项的系数为______（结果用数值表示）． 15. 已知数列满足：，，则______ 16. 已知，为双曲线的左、右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左、右两支于B，C两点（如图）．若，则双曲线的渐近线方程为______ 四、解答题：（共6小题，共70分） 17. 已知直线l的斜率为-2，且与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积等于1．圆C的圆心在第四象限，直线l经过圆心，圆C被x轴截得的弦长为4．若直线x－2y－1＝0与圆C相切，求圆C的方程． 18. 已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，， （1）求数列的通项公式； （2）若数