广西柳州市鹿寨县鹿寨中学2021-2022学年高二上学期第三次统测数学（文）试题

2021年秋季学期高二年级第三次统测 数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 3. 2022年北京冬季奥运会将在北京和张家口两个城市举行，某校为此举办了主题为“迎冬奥运，冬奥知识竞赛”的活动，已知该学校高一学生有600人，高二学生有650人，高三学生有700人，现采用分层抽样的方法从三个年级抽取39人参加竞赛活动，则高二年级应该抽取（ ） A. 12人 B. 13人 C. 14人 D. 39人 【答案】B 4. 下列函数中，最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】B 6. 已知是抛物线：上一点，O为坐标原点，若线段OP的垂直平分线经过抛物线C的焦点F，则（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 7. 下列导数计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 8. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 9. 已知直线与双曲线：有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】D 10. 已知平面向量，的夹角为45°，且，，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2 【答案】B 11. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线AB交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 已知函数，对于任意不同，有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则______________. 【答案】 14. 圆的圆心到直线的距离为2，则______________. 【答案】##0.75 15. 已知公比不为1的等比数列满足，若，则的值为______________. 【答案】2 16. 已知抛物线，过焦点F的直线与抛物线交于M，N两点（点M在第一象限）.若直线MN的斜率为，点M的横坐标为6，则______________. 【答案】4 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为. （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）已知直线l过点且与曲线C交于A，B两点，若，求直线的倾斜角. 【答案】（1） （2）或 18. 已知中，角、、的对边分别是、、，已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 【答案】(1)；(2). 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，E是PD的中点. （1）求证：平面平面PAD； （2）求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析； （2）. 20. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，且椭圆点任意一点满足. （1）求椭圆C方程； （2）若直线与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的中点Р在直线上，求m的值. 【答案】（1） （2） 21. 某小区为了调查居民的生活水平，随机从小区住户中抽取6个家庭，得到数据如下： 家庭编号 1 2 3 4 5 6 月收人（千元） 8 10 12 15 19 20 月支出y（千元） 3 5 7 9 11 13 （1）已知月支出与月收入存在线性关系，求月支出y（千元）关于月收入（千元）的线性回归方程（保留两位小数）； （2）从这6个家庭中抽取2个家庭作进一步了解，求这2个家庭的月支出都不高于8千元的概率. 参考公式：回归直线的方程是：，其中，，参考数据：，. 【答案】（1） （2） 22. 已知函数. （1）若，求在处的切线方程； （2）若有3个极值点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网（http://zujuan.xkw.com）是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题。