吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一上学期第三学程考试（期末）数学试卷

( 长春市十一高中2021-2022学年度高一上学期第三学程考试 数 学 试 题 ) 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设集合，若，则实数a的取值集合为（ ） A． B． C． D． 2．已知扇形周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为（ ） A． B． C．3 D．2 3．若，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（ ） A． B． C．D． 5．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 6．已知函数满足对任意实数，都有 成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.有四个关于三角函数的命题： ：xR， += : ， : x， : 其中假命题的是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2、 选择题（共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．将函数的图像向左平移（）个单位，得到函数的图像，若函数是奇函数，则的可能取值为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（ ） A． B． C．的最小值为 D．的图象与轴只有1个交点 11．已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的（ ） A． B． C．函数为奇函数 D．函数在区间上单调递减 12．已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共 90 分） 三、填空题(共4小题，每小题5分，共20分） 13．方程在上的解是______. 14．的值为________． 15．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t(单位：h)间的关系为，其中，是正的常数。如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后还剩百分之几的污染物________． 16．已知，若，使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，若x1＋x2＋x3的最大值为M，最小值为N，则M＋N＝_______． 四、解答题：本题共6小题,第17题10分，第18-22题每题12分，共70分 17．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值； 18. （1）求a值以及函数的定义域； （2）求函数在区间上的最小值； （3）求函数的单调递增区间． 19．（1）已知，，求. （2）已知，，求、的值． （3）已知，，且，求的值． 20.已知函数在区间上的最大值为6， （1）求常数m的值； （2）当时，将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数，求函数的单调递减区间、对称中心。 21．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将简车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为4，筒车转轮的中心O到水面的距离为2，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：），且此时点P距离水面的高度为h（单位：）（在水面下则h为负数）。 （1）求点P距离水面的高度为h关于时间为t的函数解析式。 （2）求点P第一次到达最高点需要的时间（单位：）。 22．定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界． （1）证明在上是有界函数； （2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围． 高一上第三学程数学答案 1. C 2． D 3． D 4． D 5． C 6． C 7． A 8． D 9． AC 10． AD 11． BCD 12． BC 13． 14． 15． 81% 16． 17．（1）由，可得：， ∴，解得. （2）由，可得：，即， ∴. 18.（1），解得； 故，由， 解得：，故函数的定义域是； （2）由(1)得， 令，x=1时