北京市朝阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试卷

北京市朝阳区2021~2022学年度第一学期期末质量检测 高二数学试卷 2022. (考试时间120分钟满分150分) 本试卷分为选择题(共50分)和非选择题(共100分)两部分 第一部分(选择题共50分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项 (1)点(1,1)到直线x-y-1=0的距离是 (B) (C)1 2)-2与-8的等差中项是 (A)-5 B (C)4 (D)5 (3)已知直线/过点(0,1),且与直线x-2y+2=0垂直则直线l的方程是 (B)2x+y+1=0 (C)x+2y-1 l=0 (4)已知函数f(x)=,则∫(x)= Inx+l (D (5)已细圆x2+y2=1与圆(x-3)2+(,-4)2=r(r>0)外切则r= (A (B)2 (C)3 D)4 ()曲线fx)=x…在点(1,f(1))处的切线方程为 B)2e1-y-e=0 (C)3e-y-2e=0 ( D)4er-y-3e= 0 (7)已知等比数列a,的公比为q,a,<0,则“y>1”是“.为递减数列”的 (A)充分不弘要条件 (B)必要不允分条什 (G)充分么要条什 (1)既不充分也不必要条件 数7试第1叫(5 3)点M是正方体ABCD-A,BC1D的底面ABCD内(包括边界)的动点.给出下列三个 结论 ①满足DM∥BC的点M有且只有1个 ②满足DM⊥B1C的点M有且只有1个 ③3满足D1M∥平而ABC;的点M的轨迹是线段 则上述结论正确的个数是 (A)0 (B) (C)2 D)3 9)已知A,B是圆C:x2+y2=1上的两点,P是直线x-y+m=0上一点,若存在点A,B,P.使得 PA⊥PB,则实数m的取值范围是 (A)[-1,1 B)(-2,2 C)[-2,2] D)[-22,2 (10)北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用,在数学上用曲刻画空间 弯曲性规定:多面体的顶点的曲率等于2与多面体在该点的面角之和的差(多面体 的面的内角叫做多面体的面角角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多 面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和例如:正四面体在每个顶点有3个面 角每个面角是,所以正四面体在每个顶点的曲率为2T-3×1=,故其总曲率为4n 给出下列三个结论 正方体在每个顶点的曲率均为T ②任意四棱锥的总曲率均为4m; 某类多面体的顶点数V棱数E,面 满足v-E+F 则该类多面体的总曲率是数 中,所有正确结论的序号是 (A)①② (B)①③ (C (D)①② 高三数学试登第2页(共5页 第二部分(非选择题共100分) 填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1)设函数∫(x)=sinr,则∫(-可)= 12)已知抛物线的焦点到准线的距离为1,则抛物线的标准方程为 (写出一个即可) 13)日常生活中的饮用水通常是经过净化的随着水的纯净度的提高所需净化费用不断增 加己知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为 (a (80<r<100) 100-x 则净化到纯净度为99%时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为95%时所需费用 的瞬时变化率的 倍,这说明,水的纯净度越高,净化费用增加的速度越 (填“快”或“慢”) (14)已知双曲线 n2b)1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作x轴的垂线l,l在第一象限 与双曲线及其渐近线分别交于A,B两点若F=则双曲线的离心率为 (15)已知数列|an的前n项和为S,S.=20,+n(nEN),则a1= (16)古希腊数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点A,B的距离之比为定值A(A≠1)的点 的轨迹是圆.人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆已知点A(-1,0),B(2.0) 动点M满足 MB=2,记动点M的轨迹为曲线给出下列四个结论: ①曲线W的方程为(x+2)2+y2=4 ②曲线W上存在点D,使得D到点(1,1)的距离为6 ③曲线W上存在点E使得E到点A的距离大于到直线x=1的距离; ④曲线W上存在点F,使得F到点B与点(-2,0)的距离之和为8 其中所有正确结论的序号是 高二数学试卷第3页(其5页) 三、解答题(本大题共5小题,共70分。解答应写出文字说明演算步骤或证明过程 (17)(本小题13分 已知|u,|是等差数列,a2=1,an=9. (1)求|an的通项公式 Ⅱ)若数列1b,-an1是公比为3的等比数列b,=1,求数列b.的前n项和S (18)(本小题13分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底而ABCD为菱形,PA=AB=1,PA⊥底面ABCD, ∠ABC=T E是PC的中点 (1)求证:PA∥平面EBD (Ⅲ)求证:平面ED⊥平面PAC; (Ⅲ)设点Q是平面PCD上任意一点,直接写出线段