精品解析：湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题

2021年秋季高三年级11月联考数学试题 一、单选题：本题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数f（x），则的值为（　　 ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知菱形的边长为2，，点，分别在边，上，且满足，，则（ ） A. B. C. D. 4 7. 已知函数，且，，，则，，的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是古筝鸣箱俯视图，鸣箱有多根弦，每根弦下有一只弦码，弦码又叫雁柱，用于调节音高和传振.右图是根据左图绘制的古筝弦及其弦码简易直观图.在直观图中，每根弦都垂直于x轴，左边第一根弦在y轴上，相邻两根弦间的距离为1，弦码所在的曲线(又称为雁柱曲线)方程为y＝1.1x，第n(n∈N，第0根弦表示与y轴重合的弦)根弦分别与雁柱曲线和直线l：y＝x＋1交于点An(xn，yn)和Bn(x'n，y'n)，则（ ） 参考数据：1.122＝8.14 A 814 B. 900 C. 914 D. 1000 二、多选题：本题4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的为（ ） A 若，，则 B. 向量，能作为平面内所有向量的一组基底 C. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 D. 非零向量和满足，则与的夹角为30° 10. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，若，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. （多选）函数(，，)在一个周期内的图像如图所示，则（ ） A. 该函数的解析式为 B. 该函数图像的对称中心为， C. 该函数的增区间是， D. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像 12. 已知a为常数，函数有两个极值点，（），则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线方程为________________. 14. 若函数定义域为，则函数的定义域为_______. 15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线段BD上的一动点，若，则的最大值为___________. 16. 记项正项数列为，，，，其前n项积为，定义为“相对叠乘积”，如果有2020项的正项数列，，，，的“相对叠乘积”为2020，则有2021项的数列10，，，，，的“相对叠乘积”为________． 四、解答题：本题6小题，共70分. 17. ，，分别为内角，，的对边.已知，. （1）求； （2）若，求的周长. 18. 已知等差数列中，，公差，其前四项中删去某一项后（按原来顺序）恰好是等比数列的前三项. （1）求值； （2）设中不包含项按从小到大的顺序构成新数列，记的前项和为，求. 19. 已知函数. （1）若的图象向左平移个单位所得函数是偶函数，若，求的值； （2）若，，求的值. 20. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝2，AC＝2． （1）求证：平面平面； （2）若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小． 21. 六安市某生态旅游景区升级改造，有一块半圆形土地打算种植花草供人游玩欣赏，如图所示，其中长为km，、两点在半圆弧上，满足，设. （1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段，和组成，则当为何值时，观光道路的总长最长，并求最大值； （2）若在和内种满月季花，在扇形内种满薰衣草，已知月季花利润是每平方千米元，薰衣草的利润是每平方千米元，则当为何值时，才能使总利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）设在上存在极大值M，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年秋季高三年级11月联考数学试题 一、单选题：本题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列举法表示出集合，进而根据交集的概念即可求出结果. 【详解】因为，所以， 故选：C 2.