精品解析：北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

海淀区高二第一学期期末题 数学 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 下列直线中，倾斜角为45°的是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线垂直，则a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 如图，在四面体中，，，，D为BC中点，E为AD的中点，则可用向量，，表示为（ ） A. B. C D. 4. 平面与平面平行的充分条件可以是（ ） A. 平面内有一条直线与平面平行 B. 平面内有两条直线分别与平面平行 C. 平面内有无数条直线分别与平面平行 D. 平面内有两条相交直线分别与平面平行 5. 若双曲线（，）一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知球O的半径为2，球心到平面的距离为1，则球O被平面截得的截面面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三棱锥中，平面ABC，，，，则点A到平面PBC的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如图，，是平面上的两点，且，图中的一系列圆是圆心分别为，的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是，，，，，，，，是图中两组同心圆的部分公共点，若点在以，为焦点的椭圆上，则（ ） A. 点和都在椭圆上 B. 点和都在椭圆上 C. 点和都在椭圆上 D. 点和都在椭圆上 9. 设为直线上任意一点，过总能作圆的切线，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 某综合实践小组设计了一个“双曲线型花瓶”.他们的设计思路是将某双曲线的一部分（图1中A，C之间的曲线）绕其虚轴所在直线l旋转一周，得到花瓶的侧面，花瓶底部是平整的圆面，如图2.该小组给出了图1中的相关数据：，，，，，其中B是双曲线的一个顶点.小组中甲､乙､丙､丁四位同学分别用不同的方法估算了该花瓶的容积（忽略瓶壁和底部的厚度），结果如下表所示 学生 甲 乙 丙 丁 估算结果（） 其中估算结果最接近花瓶的容积的同学是（ ）（参考公式：，，） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二､填空题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 圆的圆心坐标为___________；半径为___________. 12. 在棱长为1的正方体中，___________. 13. 已知双曲线M的中心在原点，以坐标轴为对称轴.从以下三个条件中任选两个条件，并根据所选条件求双曲线M的标准方程.①一个焦点坐标为；②经过点；③离心率为.你选择的两个条件是___________，得到的双曲线M的标准方程是___________. 14. 椭圆的右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点、，则的面积的最大值为___________. 15. 如图，在矩形中，，，将沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形. 给出下面三个结论： ①在翻折过程中，存在某个位置，使得； ②在翻折过程中，三棱锥的体积不大于； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线与所成角为45°. 其中所有正确结论的序号是___________. 三､解答题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在平面直角坐标系xOy中，圆O以原点为圆心，且经过点. （1）求圆O方程； （2）若直线与圆O交于两点A，B，求弦长. 17. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，AA1＝2． M为侧棱BB1的中点，连接A1M，C1M，CM． （1）证明：AC//平面A1C1M； （2）证明：CM⊥平面A1C1M； （3）求二面角C1－A1M－B1的大小． 18. 已知抛物线C：经过点. （1）求抛物线C的方程及其准线方程； （2）经过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线交于两点M，N，且与抛物线的准线交于点Q.若，求直线l的方程. 19. 已知椭圆（）离心率为，一个焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）设为原点，直线（）与椭圆交于不同的两点，且与x轴交于点，为线段的中点，点关于轴的对称点为.证明：是等腰直角三角形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海淀区高二第一学期期末题 数学 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 下列直线中，倾斜角为45°的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线倾斜角得出直线斜率，再由直线方程求出直线斜率，即可求解. 【详解】由直线的倾斜角为45°，可知直线的斜率为， 对于A，直线斜率为， 对于B，直线无斜率， 对于C，直线斜率， 对于D，直