精品解析：湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题

丹江口市一中2021-2022学年度上学期高二年级9月月考 数学试题 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线，直线的交点为A，O为坐标原点，则点A到原点的距离AO的长度为（ ） A 1 B. 2 C. D. 2. 以下四个命题中，正确命题的个数是（ ） ①不共面的四点中，任意三点不共线； ②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面； ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击次，至少击中次的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定，，表示没有击中目标，，，，，，，表示击中目标.因为射击次，故以每个随机数为一组，代表射击次的结果.经随机模拟产生了以下组随机数： 据此估计，该射击运动员射击次至少击中次的概率约为（ ） A. B. C. D. 4. 直线:与轴交于点，把绕点顺时针旋转得直线，的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则直线与所成角的大小是（ ）． A. B. C. D. 6. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(1，0)，B(0，2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为（ ） A. 4x＋2y＋3＝0 B. 2x－4y＋3＝0 C. x－2y＋3＝0 D. 2x－y＋3＝0 7. 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是、的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且，若，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 设，是两条不同的直线，，是不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D 若，，，则 10. 直线和围成直角三角形，则m的值可为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 11. 已知有6个电器元件，其中有2个次品和4个正品，每次随机抽取1个测试，不放回，直到2个次品都找到为止，设随机试验“直到2个次品都找到为止需要测试的次数”的样本空间为，设事件“测试次刚好找到所有的次品”，以下结论正确的是（ ） A. B. 事件和事件互为互斥事件 C. 事件“前3次测试中有1次测试到次品，2次测试到正品，且第4次测试到次品” D. 事件“前4次测试中有1次测试到次品，3次测试到正品” 12. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2cm，且CD＝2AB，下列说法正确的有（ ） A. 该圆台轴截面ABCD面积为 B. 该圆台的体积为 C. 该圆台的母线AD与下底面所成的角为30° D. 沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm 三､填空题（共20分） 13. 如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图，则在直观图中，梯形的高为___________. 14. 已知A（3，1），B（1，5），过点且斜率为k的直线l与线段AB相交，则k的取值范围是___________. 15. 已知三棱锥中，,，则三棱锥的外接球的表面积为________________. 16. 乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙比赛中，每次发球，甲发球得1分的概率为，乙发球得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球.则开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为________. 四、解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 求过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线的方程． 18. 如图，在三棱柱中，平面，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 19. 在某中