精品解析：河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题

邢台一中2021-2022学年上学期第四次月考 高二年级数学试题 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，若，则满足的的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（　　） A. B. C. D. 或 7. 定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）． A. B. C. D. 8. 已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|＝(　　) A. B. C. 3 D. 2 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知五个数1，，，，16成等比数列，则曲线离心率可以是（ ） A. B. C. D. 10. 若数列对任意满足，下面选项中关于数列的命题正确的是（ ） A. 可以等差数列 B. 可以是等比数列 C. 可以既是等差又是等比数列 D. 可以既不是等差又不是等比数列 11. 若直线与圆相切，则（ ） A. B. 数列为等差数列 C. 圆C可能经过坐标原点 D. 数列的前10项和为23 12. 双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支在第一象限的交点为，与轴的交点为，且为等边三角形，则以下说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 若双曲线的实轴长为2，则 C. 若双曲线的焦距为，则点的纵坐标为 D. 点在以为直径的圆上 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上 13. 已知是直线方向向量，是平面的法向量，如果，则___________. 14. 在长方体中，，点分别是的中点，则点到直线的距离为__________________. 15. 已知数列满足，，则的通项公式为______，最小值为______． 16. 已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线，交于两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知圆的圆心在直线上，且经过点和. （1）求圆的标准方程； （2）若过点且斜率存在的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程. 18. 等差数列中，分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数，且其中的任意两个数不在表格的同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 5 8 2 第二行 4 3 12 第三行 16 6 9 （1）请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式. （2）记（1）中您选择的的前n项和为Sn，判断是否存在正整数k，使得成等比数列?若存在，请求出k的值;若不存在，请说明理由. 19. 已知数列为等比数列，且，数列为等差数列， （1）求数列的通项公式； （2）设，试求数列前项和. 20. 在底面是菱形的四棱锥中，已知，过作侧面的垂线，垂足恰为棱的中点. （1）证明在棱上存在一点，使得侧面，并求的长； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知数列满足，正项等比数列的前项和为，且. （1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 22. 已知椭圆C：的离心率为，且是C上一点． （1）求椭圆C的方程； （2）过右焦点作直线l交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在点M，使为定值？若存在，求出点M的坐标及该定值；若不存在，试说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 邢台一中2021-2022学年上学期第四次月考 高二年级数学试题 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在轴上以及，再直接代入即可求出其准线方程 【详解】抛物线标准方程为，焦点在轴上 ，即 则准线方程为 故选 【点睛】本题主要考查了抛物线的