精品解析：重庆市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

重庆市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试 数学试题 一､单选题 1. 焦点坐标为（1，0）抛物线的标准方程是（　　） A. y2=-4x B. y2=4x C. x2=-4y D. x2=4y 2. 已知且，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 方程表示的图形是 A. 两个半圆 B. 两个圆 C. 圆 D. 半圆 5. 已知直线是圆的对称轴，过点A作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图，是一青花瓷花瓶，其外形上下对称，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面．若该花瓶的瓶口直径为瓶身最小直径的2倍，花瓶恰好能放入与其等高的正方体包装箱内，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 圆上到直线的距离为的点共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 已知点F是双曲线（）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 下列关于直线斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ） A. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C. 若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 D. 若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 10. 已知为等差数列，其前项和为，且，则以下结论正确的是（ ）. A. B. 最小 C. D. 11. 已知圆：，下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 若，过的直线与圆相交所得弦长为，方程为 C. 若，圆与圆相交 D. 若，，，直线恒过圆的圆心，则恒成立 12. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆，为顶点，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A. 为等比数列 B. C. 轴，且 D. 四边形的内切圆过焦点 三､填空题 13. 已知直线：和：，且，则实数__________，两直线与之间的距离为__________． 14. 圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是________． 15. 已知等差数列，前n项和分别为，若，则=______ 16. 如图，在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，点P，Q分别是棱BC，CD上的动点，BC＝4，CD＝3，CC'＝2，直线CC'与平面PQC'所成的角为30°，则△PQC'的面积的最小值是__． 四､解答题 17. 已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，，再从①；②；③这三个条件中选择___________，___________两个作为已知. （1）求数列通项公式； （2）求数列的前项和. 18 已知直线经过点，，直线经过点，且. (1)分别求直线，的方程； (2)设直线与直线的交点为，求外接圆的方程. 19. 已知动圆过点，且与直线：相切． （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）若过点且斜率的直线与圆心的轨迹交于两点，求线段的长度． 20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱的中点. （1）求直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求二面角的余弦值. 21. 已知等差数列的前项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：. 22. 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为． 求椭圆的标准方程； 过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试 数学试题 一､单选题 1. 焦点坐标为（1，0）的抛物线的标准方程是（　　） A. y2=-4x B. y2=4x C. x2=-4y D. x2=4y 【答案】B 【解析】 【分析】由题意设抛物线方程为y2=2px（p＞0），结合焦点坐标求得p，则答案可求． 【详解】由题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0）， 由焦点坐标为（1，0），得，即p=2． ∴抛物的标准方程是y2=4x． 故选B． 【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2. 已知且，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【