精练09 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式-备战2022年新高考数学选填题分层精练

精练09 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式 基础练 1．下列命题中的真命题是（ ） A．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B． C． D．若是第二象限角﹐则是第一象限角 2．把角终边逆时针方向旋转后经过点，则（ ） A． B． C． D． 3．化简：的值为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·山西·怀仁市第一中学校云东校区高一阶段练习）已知是第四象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 5．不求值，比较下列各组数的大小，其中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（多选题）下列说法正确的是（ ） A．，且 B． C． D． 7．（多选题）定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则（ ） A． B． C． D． 8．（多选题）在平面直角坐标系中，为单位圆与轴正半轴的交点，角的终边与单位圆相交于点，将点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点，，，以下命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 9．已知的终边经过点，则___________，___________. 10．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________；cos21°＋cos22°＋…＋cos290°＝________． 提升练 1．，化简： （ ） A． B． C． D．随k的变化而变化 2．设圆的半径为，点为圆周上给定一点，如图，放置边长为的正方形（实线所示，正方形的顶点与点重合，点在圆周上）.现将正方形沿圆周按顺时针方向连续滚动，当点首次回到点的位置时，点所走过的路径的长度为（ ） A． B． C． D． 3．魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值为（ ） A． B． C．8 D．﹣8 4．如图，正五边形的边长为2，甲同学在中用余弦定理解得，乙同学在中解得，据此可得的值所在区间为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·上海奉贤·一模）复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（ ）个. A．9 B．10 C．11 D．无数 6．（多选题）已知，且，则（ ） A． B． C． D． 7．（多选题）定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”．已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，圆心在坐标原点、半径为的半圆上有一动点，、是半圆与轴的两个交点，过作直线垂直于直线，为垂足．设，则下列结论正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则的最大值为 9．如图，是一种由60个碳原子构成的碳原子簇，其结构是以正五边形和正六边形组成的凸32面体，则结构中正六边形个数为______.这60个C原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也被称为足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角()满足式中α，β，γ，δ 分别为杂化轨道中s，p，d，f轨道所占的百分数.已知C60中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无d，f轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为sp2.28，它表示参与杂化的s，p轨道数之比为，由此可计算得C60中两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的正弦值为________. 10．已知关于的方程的两根为和，则___________；此时的值为___________. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $精练09 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式 基础练 1．下列命题中的真命题是（ ） A．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 B． C． D．若是第二象限角﹐则是第一象限角 【答案】D 【分析】 对于A，举特例说明并判断；对于B，利用诱导公式化简计算判断； 对于C，化弧度为角度即可判断；对于D，写出范围计算并判断作答. 【详解】 对于A，三角形的内角可以等于90°，而90°的角既不属于第一象限也不属于第二象限，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，角是第二象限角，即， 则，于是得是第一象限角，D正确. 故选：D 2．把角终边逆时针方向旋转后经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据任意角三角函数的定义及诱导公式、同角三角函数的关系求解即可. 【详解】 由题意，， 由诱导公式可知，， 所以， 故选：B 3．化简：的值为（ ） A． B．