精练08 导数在研究函数中的应用-备战2022年新高考数学选填题分层精练

精练08 导数在研究函数中的应用 基础练 1.函数的图象大致是（ ） A．B．C．D． 2.已知函数，.若存在实数使不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3.设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则（ ） A． B． C． D． 4.已知函数，，直线与函数，的图象分别交于，两点，记，函数的极大值为（ ） A． B． C． D． 5.已知函数若函数有三个零点，则（ ） A． B． C． D． 6．（多选题）已知函数R则下列判断正确的是（ ） A．函数的图象关于y轴对称 B．函数在上单调递增 C．函数的最小值为2，无最大值 D．不等式的解集为 7．（多选题）对于函数，，下列说法正确的是（ ） A．存在c，d使得函数的图像关于原点对称 B．是单调函数的充要条件是 C．若，为函数的两个极值点，则 D．若，则过点作曲线的切线有且仅有2条 8．（多选题）关于函数，下列说法不正确的是（ ） A．当或时，；当时， B．函数在定义域上单调递增 C．若方程恰有两个不同的实数解，则 D．若恒成立，则 9．若函数的导数存在导数，记的导数为.如对任意，都有成立，则有如下性质：.其中，，，…，.若，则___________；根据上述性质推断：当且时，的最大值为___________. 10．用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率． 若曲线与在处的曲率分别为，______；设正弦曲线曲率为，则的最大值为_______． 提升练 1.已知函数，.若，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.已知，则（ ） A． B． C． D． 3.若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4.已知函数若函数在上有6个零点，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5.已知函数，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．（多选题）函数的值域为，则下列选项中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（多选题）函数，则下列判断正确的是（ ） A．是的极小值点 B．函数有且只有一个零点 C．存在正实数，使得成立 D．对任意两个正实数，且，若，则 8．（多选题）布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.下列说法正确的是（ ） A．定义在上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点 B．定义在上的奇函数既存在不动点，也存在次不动点 C．当时，函数在上仅有一个不动点和一个次不动点 D．满足函数在区间上存在不动点的正整数不存在 9．已知函数，，则关于x的方程的实数根之和为______；定义区间，，，长度均为，则解集全部区间长度之和为______． 10．已知函数（a>0且a）在R上单调递增，则实数a的取值范围是__________，若关于x的方程|f（x）|=x+3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是____________. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $精练08 导数在研究函数中的应用 基础练 1.函数的图象大致是（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】 结合函数的奇偶性和函数的单调性确定正确答案. 【详解】 的定义域为，，所以为偶函数，图象关于轴对称，所以A选项错误. ， 当时，，； 当时，，，递增. 所以在上递增，BD选项错误. 故选：C 2.已知函数，.若存在实数使不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先作差分离参数，构造函数，将问题转化为的图象在直线上方的图象对应的，再利用导数研究三次函数的单调性和极值进行求解. 【详解】 由得， 即， 令， 则， 则在上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增， 所以的极大值为，的极小值为， 由解集为，得： 的图象在直线上方的图象对应的， 则实数的取值范围为. 故选：A. 3.设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 把不等式进行变形，引入函数，由导数确定函数单调性，由单调性及不等关系得结论． 【详解】 由已知，，则． 设，则． 因为，则．又，则，即，从而． 当时，，则在内单调递增，