精练04 排列组合、二项式定理-备战2022年新高考数学选填题分层精练

精练0 4 排列组合、二项式定理 基础练 1．若的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（ ） A．90 B．-90 C．180 D．-180 2．2021年春节期间电影《你好，李焕英》因“搞笑幽默不庸俗，真心实意不煽情”深受热棒，某电影院指派5名工作人员进行电影调查问卷，每个工作人员从编号为1，2，3，4的4个影厅选一个，可以多个工作人员进入同一个影厅，若所有5名工作人员的影厅编号之和恰为10，则不同的指派方法种数为（ ） A．91 B．101 C．111 D．121 3．的展开式中，的系数为（ ） A．80 B．40 C． D． 4．已知某校为学生提供了四种体育锻炼的方式：跑步､跳绳､排球､篮球.规定学生体锻必须且只能从上述四种体锻方式中选择一种.已知学生甲不选篮球，学生乙只选排球，学生丙､丁选择哪种方式体锻都可以，这四名学生体锻后，恰好选择了其中的三种体锻方式，那么他们选择体锻方式的可能情况有（ ）种. A．7 B．12 C．19 D．26 5．甲､乙､丙､丁4人站到共有4级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ） A．204 B．84 C．66 D．60 6．下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知（）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ） A．展开式中奇数项的二项式系数和为256 B．展开式中第6项的系数最大 C．展开式中存在常数项 D．展开式中含的项的系数为35 8．对任意正整数n，定义n的双阶乘：当n为偶数时，；当n为奇数时，，则下列四个命题中正确的是（ ） A． B． C．的个位数字为0 D．的个位数字为5 9．某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法．(用数字作答) 62．某校毕业典礼由7个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则编排方案共有________种.（用数字作答） 10．某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为________． 提升练 1．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设为整数，若a和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余，记为，若，则b的值可以是（ ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 2．的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 3．年月，满洲里市再次出现由新型冠状病毒引发的疫情.哈尔滨市派出个医疗小组前往满洲里市区内三所医院开展抗疫工作，因疫情需要，每所医院至少需要安排一个医疗组，其中甲､乙两个医疗小组必须安排在同一所医院，丙､丁两个小组不能安排在同一所医院，则不同的安排方案的总数为（ ） A． B． C． D． 4．甲､乙､丙､丁四名交通志愿者申请在国庆期间到三个路口协助交警值勤，他们申请值勤路口的意向如下表： 交通路口 A B C 志愿者 甲､乙､丙､丁 甲､乙､丙 丙､丁 这4名志愿者的申请被批准，且值勤安排也符合他们的意向，若要求三个路口都要有志愿者值勤，则不同的安排方法数有（ ） A．14种 B．11种 C．8种 D．5种 5．我国南北朝时期的著作《孙子算经》中对同余问题有了较深的研究．设，，为正整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为．下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B． C．若，，，则 D．若，，则 6．十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进，例如：自然数1在二进制中就表示为1，2表示为10，3表示为11，7表示为111，即，，其中，或，记为上述表示中0的个数，如，．则下列说法中正确的是（ ）． A． B． C． D．1到127这些自然数的二进制表示中的自然数有35个 7．下列关系式成立的是（ ） A．＋2＋22＋23＋…＋2n＝3n B．2＋＋2＋＋…＋＋2＝3·22n-1 C．·12＋·22＋·32＋…＋n2＝n·2n-1 D．()2＋()2＋()2＋…＋()2＝ 8．如图，在某城市中，、两地之间有整齐的正方形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网