专题21.4 二元二次方程组-2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】 专题21.4二元二次方程组 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020春•金山区期中）二元二次方程组的解的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】将第二个方程代入第一个方程化为关于的方程以达到消元目的，根据两个因式积为0得或，达到降次得目的，根据的值代入②式求的值． 【解析】， 由①得或， 当时， 当时 所以方程组的解． 故选：． 2．（2020春•杨浦区期末）下列方程组是二元二次方程组的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二元二次方程组的定义，逐个判断得结论． 【解析】选项符合二元二次方程组的概念；选项含分式方程，选项含无理方程，故、都不是二元二次方程组； 选项是二元一次方程组． 故选：． 3．（2019春•浦东新区期末）在下列关于的方程中，是二项方程的是　　 A． B． C． D． 【分析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可． 【解析】．即不是二项方程； ．不是二项方程； ．，即，不是二项方程； 是二项方程． 故选：． 4．（2019春•浦东新区期中）下列方程组中，属于二元二次方程组的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二元二次方程组的定义进行判断． 【解析】、是二元一次方程组，错误； 、是分式方程，错误； 、是三元二次方程组，错误； 、是二元二次方程组，正确； 故选：． 5．（2018春•松江区期中）下列方程组中，是二元二次方程组的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二元二次方程组的定义逐个判断即可． 【解析】、是二元一次方程组，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意； 、是分式方程组，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意； 、是二元二次方程组，故本选项符合题意； 、是二元三次方程组，故本选项不符合题意； 故选：． 6．（2018春•浦东新区期中）由方程组消去后化简得到的方程是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题目中方程组的特点，由，可以得到，然后将看成一个整体，换为代入第二方程，再化简即可解答本题． 【解析】， 由①，得 ③， 将③代入②，得 ， 化简，得 ， 故选：． 7．（2018春•浦东新区期中）在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为，，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是　　 A． B． C． D． 【分析】根据方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成即可判断，再根据两组解判断、、即可． 【解析】、第二个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意； 、第一个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意； 、两个解都是方程组的解，方程组也满足由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项符合题意； 、方程组不是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项不符合题意； 故选：． 8．（2021•江华县一模）方程的解是　　 A．2或0 B．或0 C．2 D．或0 【分析】用因式分解的方法求解即可． 【解析】， ． ． 或或． ，，． 故选：． 9．（2021•盂县一模）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】利用，得，用一元二次方程求根公式得，且，所以取，代入即可求得． 【解析】， ，且， ， ， ， 故选：． 10．（2021•曾都区一模）对于这类特殊的三次方程可以这样来解．先将方程的左边分解因式：，这样原方程就可变为，即有或，因此，方程和的所有解就是原方程的解．据此，显然有一个解为，设它的另两个解为，，则式子的值为　　 A． B．1 C． D．7 【分析】根据给出的特殊三次方程解法，先求出方程的根，再求出代数式的值． 【解析】 ． ． 或． 当时， ． ，，． ． 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2021春•闵行区期中）已知二元二次方程组有一