宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题

高二年级2021-2022学年度第一学期数学（文） 期末考试及学分认定试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）。 1．已知命题，则命题的否定是（ ） A． B． C． D． 2．是函数在处取极值的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知命题，命题，则下列结论正确的是（ ） A.命题是假命题 　 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题 4．抛物线的准线方程是（ ） A B. C. D. 5． 已知是椭圆的两个焦点，经过点的直线交椭圆于两点，若， 则（ ） A． B． C． D． 6．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 7．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ） A． B． C． D． 8．过点作圆的切线，则切线的方程为（ ） A． B． C． D． 9.函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 10.中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 11.抛物线上一点到焦点的距离是，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 12.已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．椭圆的离心率 . 14．直线与圆交于A、B两点，则 . 15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 . 16．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 . 二、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本题10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系． 已知直线的参数方程为 曲线的极坐标方程为 （Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，求点到、两点的距离之积. 18．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.以平面直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为 . （Ⅰ）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程； （Ⅱ）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大距离. 19. (本小题满分12分) 已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在上的最大值和最小值. 20.（本题满分12分） 若函数，函数有极值． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的单调区间. 21、（本题12分） 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若是椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积. 22、（本题12分） 在平面直角坐标系中，动点到与的距离之和为4. （Ⅰ）求动点 的轨迹方程； （Ⅱ）若斜率为的直线与轨迹交于两点，为轨迹上不同于的一点，记直线的斜率为直线的斜率为，试问是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由. $