四川省遂宁市安居区2021-2022学年九年级上学期学情诊断（期末）数学试题

九年级第一学期数学学情诊断 考试范围：九年级上册　　　考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共36分) 1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则化简的正确结果是（ ） A．2 B．－2 C．6 D． 3．的同类二次根式是（ ） A． B． C． D． 4．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 （ ） A．2x2－x－y2＝0 B．x（x－2）＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x－＝8 5．现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　）． A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件 B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件 D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 7．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ） A． B．且 C．且 D． 8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－3，6）、B（－9，－3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A．（－1，2） B．（－9，18） C．（－9，18）或（9，－18） D．（－1，2）或（1，－2） 10．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长米，背水坡CD的坡度，则背水坡的坡长CD为（ ）米． A．20 B． C．10 D． 11．如图，在ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（ ） A． B． C． D． 12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；其中正确结论的个数（　　） A．1 B．3 C．2 D．0 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共28分) 13．若代数式有意义，则x的取值范围是___． 14．若方程是一元二次方程，则m的值为 ________． 15．如图，l1l2l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若＝，DF＝10，则EF的长为 ___． 16．设m、n是一元二次方程x2 +3x –7=0的两个根，则m2 +5m +2n=________． 17．如图，小明为了测量高楼的高度，在离点米的点处放了一个平面镜，小明沿方向后退米到点，此时从镜子中恰好看到楼顶的点，已知小明的眼睛（点）到地面的高度是米，则高楼的高度是______． 18．若≠0，则＝__． 19．如图，已知AD是△ABC的中线，G是△ABC的重心，联结BG并延长交边AC于点E，联结DE，那么S△ABC：S△GED的值为____． 三、解答题（20、21每题5分，22、23、24、题每题8分，25、26、27题10分，28题12分) 20．计算： （1）2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°． （2）2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|﹣（﹣1）2018． 21．解下列方程．　 （1） 　　　　　　　　　　　　 （2） 22．先化简，再求值：，其中． 23. 如图,小明在A处看见前面山上有个气象站,仰角为30° ,当笔直向山的方向前进4千米后,小明看气象站的仰角为60°，你能算处这个气象站离地面的高度CD吗?是多少? ( C D A B 30° 60° ) 24．为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解此方程得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2﹣1＝1，所以； 当y＝4时，x2﹣1＝4，所以． 所以原方程的根为，，，． 以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法达到了降次的目的，体现了数学的转化思想．运用上述方法解下列方程： （1）（x2﹣x）（x2﹣x﹣4）＝﹣4； （2）x4+x2﹣12＝0． 25．有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数