10.2 二倍角的三角函数（同步进阶训练）-2021-2022学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

10.2 二倍角的三角函数 一、单项选择题 1．若函数的周期为，且最大值为1，则可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A，，其最小正周期为，最大值为，符合题意.B，，其最小正周期为，最大值为，不符合题意.C，，其最小正周期为，最大值为，不符合题意.D，，其最小正周期为，最大值为，不符合题意，故选：A。 2．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：因为，所以将式子进行齐次化处理得： ．故选：C。 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：因为， ， ．故选：D。 4．将函数，的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 向左平移个单位，得到函数的图像， 由在上为增函数，则，所以， 故的最大值为2.故选：B。 5．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】方法一：令，则，，故，再根据齐次式求解即可得答案. 方法二：根据，，进而结合诱导公式和二倍角公式得，再根据已知构造齐次式求解即可. 【解析】解：（用整体的观点看待角度，用已知表示所求）令，则， 所以 ，故选：A。 （法二）因为，， 所以 ，故选：A。 6．如果等腰三角形ABC顶角A满足sinA=，则底角的余弦值为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】等腰△ABC的顶角为A，则，， 由三角形内角和定理得底角B，C满足：， 由及得：， 当时，，当时，， 所以底角的余弦值为或.故选：C。 7．已知.则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以， 因为， 所以， 所以， . 故选：D. 8．已知函数f（x）=Acos2（x+φ）+1（A＞0，ϖ＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）的值为（　　） A．2021 B．4020 C．4041 D．4042 【答案】C 【解析】因为函数f（x）=Acos2（x+φ）+1（A＞0，ϖ＞0，0＜φ＜）的最大值为3， 所以，得， 因为f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2）， 所以，所以， 因为，所以 所以， 因为相邻两条对称轴间的距离为2， 所以周期为，所以，得， 所以， 所以， 所以 ，故选：C。 9．已知且，则=（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解析】因，则， ， 因，，则，又，有， 于是得，因此，， 所以，故选：C。 10．△ABC中，，，则（ ） A． B． C． D．-11 【答案】C 【解析】在△ABC中，∵，∴， 则，又， ∴， ∴． 故选：C 11．已知，α∈，函数，且对任意的实数x，不等式恒成立，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，即， 得或. 又 恒成立， 因为，即，所以， 又α∈，则， 所以，， 所以， 故选：A. 12．下列四个等式： ①； ②； ③； ④． 其中正确的等式个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①因为， 所以， 所以；故正确； ②，故错误； ③，故错误； ④， ，故正确，故选：B。 二、填空题 13．若函数在上单调递减，则正数t的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 ， 且， 余弦函数所有递减区间， 所以：， ；；；综上：； 故答案为：。 14．给出下列命题： ①存在实数，使； ②存在实数，使； ③是偶函数； ④是函数的一条对称轴方程． 其中正确命题的序号是______ 【答案】③④ 【解析】对于①：即无解，所以不存在实数，使；故①不正确； 对于②：由可得，所以无解，所以不存在实数，使；故②不正确；对于③：是偶函数，故③正确；对于④：令可得，所以是函数的一条对称轴方程，故④正确；故答案为：③④。 15．已知，则函数的最小值是______. 【答案】1 【解析】, 令，则，， 对称轴为，开口向上， 因为，，， 所以函数在上单调递减， 所以当，即时，函数的最小值为， 即函数的最小值是，故答案为：。 16．已知，且，则的值为______． 【答案】 【解析】解：∵，且，∴， ∴．故答案为：。 17．已知，，，则的值为_______. 【答案】 【解析】由题意可知，， 且，即，解得或， 因为，所以．故答案为：。 18．已知，且，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 。 三、解答题 19．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值. （3）已知，化简； （4）已知，，求的值. 【答案】（1）；（2）；（3）；