【诺文】2021-2022学年第一学期期末考前演练试卷(五)高二数学

高二数学试卷(五)　第１　页(共６页) ２０２１~２０２２学年第一学期期末考前演练试卷(五) 高二数学 (满分１５０分,考试时间１２０分钟) ２０２１．１２ 一、单项选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的． １．已知双曲线C: x２ a２－ y２ b２＝１ (a＞０,b＞０)的焦距为２ ５,其渐近线方程为y＝± １ ２x ,则焦点 到渐近线的距离为 (　　) A．１ B．３ C．２ D．２３ ２．已知动点P 在直线l１:３x－４y＋１＝０上运动,动点Q 在直线l２:６x＋my＋４＝０上运动,且 l１∥l２,则PQ 的最小值为 (　　) A． ３ ５ B． ３ １０ C． １ ５ D． １ １０ ３．在等比数列{an}中,a３,a１５是方程x２＋６x＋２＝０的根,则 a２a１６ a９ 的值为 (　　) A．－ ２＋ ２ ２ B．－ ２ C．２ D．－ ２ 或 ２ ４．已知空间三点O(０,０,０),A(－１,１,０),B(０,１,１),在直线OA 上有一点H 满足BH⊥OA, 则点 H 的坐标为 (　　) A．( １ ２ ,－ １ ２ ,０) B．( － １ ２ ,１ ２ ,０) C．(－２,２,０) D．(２,－２,０) ５．若曲线y＝１＋ ４－x２ 与直线y＝k(x－２)＋４有两个交点,则实数k的取值范围是(　　) A． ５ １２＜k＜ ３ ４ B． ５ １２＜k≤ ３ ４ C． １ ３＜k＜ ３ ４ D．０＜k＜ ５ １２ ６．１７世纪法国数学家费马在«平面与立体轨迹引论»中证明,方程a２－x２＝ky２(k＞０,k≠１, a≠０)表示椭圆,费马所依据的是椭圆的重要性质:若从椭圆上任意一点P 向长轴AB(异 于A,B 两点)引垂线,垂足为Q,则 PQ２ AQ􀅰BQ 为常数．据此推断,此常数的值为 (　　) A．椭圆的离心率 B．椭圆离心率的平方 C．短轴长与长轴长的比 D．短轴长与长轴长比的平方 ７．已知函数f(x)＝ x２－２ax＋a２,x＜３, ax－ １１ １６ , x≥３, ì î í ï ï ï ï 数列{an}满足an＝f(n),n∈N∗ ,且为递增数列．则 高二数学试卷(五)　第２　页(共６页) 实数a 的取值范围是 (　　) A．(０,１) B．( ３ ４ ,３ ２) C．[ ３ ４ ,１) D．[ ５ ４ ,３ ２) ８．如图,已知抛物线C１ 的顶点在坐标原点,焦点在x 轴上,且过点(２,４), 圆C２:x２＋y２－４x＋３＝０,过圆心C２ 的直线l与抛物线和圆分别交于 P,Q,M,N,则PN＋４QM 的最小值为 (　　) A．２３ B．４２ C．１２ D．５２ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得２分,有选错的得０分． ９．下列结论正确的是 (　　) A．两条不重合直线l１,l２ 的方向向量分别是a＝(２,３,－１),b＝(－２,－３,１),则l１∥l２ B．直线l的方向向量a＝(１,－１,２),平面α的法向量是u＝(６,４,－１),则l⊥α C．两个不同的平面α,β的法向量分别是u＝(２,２,－１),v＝(－３,４,２),则α⊥β D．直线l的方向向量a＝(０,３,０),平面α的法向量是u＝(０,－５,０),则l∥α １０．已知数列{an}满足a１＝１,an＋１＝ an ２＋３an (n∈N∗),则下列结论正确的是 (　　) A．{ １ an＋３} 为等比数列 B．{an}的通项公式为an＝ １ ２n＋１－３ C．{an}为递增数列 D．{ １ an} 的前n 项和Tn＝２n＋２－７n １１．已知圆C:x２＋y２＝４,直线l:x＋y＋m＝０,则下列结论正确的是 (　　) A．当m＝２时,直线l与圆C 相交 B．P(x１,y１)为圆C 上的点,则(x１－１)２＋(y１－２２)２ 的最大值为９ C．若圆C 上有且仅有两个不同的点到直线l的距离为１,则m 的取值范围是 ２＜m＜ ３２ D．若直线l上存在一点P,圆C 上存在两点A,B,使∠APB＝９０°,则m 的取值范围是 [－４,４] １２．已知抛物线E:x２＝４y 与圆M:x２＋(y－１)２＝１６交于A,B 两点,圆心 M(０,１),点P 为 劣弧AB ︵ 上不同于A,B 的一个动点,平行于y 轴的直线PN 交抛物线于点N,则△PMN 的周长的可能取值是 (　　) A．８ B．８．５ C．９ D．１０ 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．若两圆x２＋y２＝１,(x＋４)２＋(y－a)２＝２５相切,则实数a＝　　　　． １４．河上有一抛物线形拱桥,当水面距拱桥顶５m 时,水面宽为８m,一