辽宁省大连市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷

大连市2021~2022学年第一学期期末考试 高二数学 命题人:安道波何艳国宋永任 校对人:安道波 注意事项: 1.请在答题纸上作答,在试卷上作答无效 2.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时 分钟 第I卷 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选 只有一项是符合题目要求 (1)直线l1:2x+3y-2=0,l2:2x+3y+2=0的位置关系是() 平行 C.相交 D.重合 (2)空间同量a=(-1.3),b=(3-2,x,若a⊥b,则实数x的值是() A B.0 C.1 D.2 (3)若直线经过O(0.0),A(,、3)两点,则直线l的倾斜角为() A B C D 4 2 (4)若直线3x+4y-b=0与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是( A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 (5)直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线C交于A,B AB=4,若AB的中点到y轴的距离为1,则P的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 (6)如图,空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1, E E、F、G分别是AB、AD、DC的中点 (8)如图1,矩形ABCD,AB=3,AD=1,E为CD中点,F为线段CE(除端 的动点,如图2,将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC,在平面A 过点D作DK⊥AB,K为垂足,则AK长度的取值范围为() 2 A B C D.(0 2 D C 图1 2 二多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中, 符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 (9)下列圆锥曲线中,焦点在x轴上的是() x2 A B 2516 94 =1C.y2=8xD.x2=8 (10)已知空间向量a=(1,1,1),b=(-1,0,2),则下列正确的是() A.a+b=(0.1,3)B.a=√3c.ab=2D.<a,b>=x 4 (11)如图,正四面体D-ABC的顶点A、B、C分别在两两 垂直的三条射线Ox,Oy,Oz上,则在下列正确的是() A.三棱锥O-ABC是正三棱锥 B.直线OB∥平面ACD C.直线CD与平面ABC所成的角的正弦值为 √6 D.异面直线AB和CD所成角是90° (12)已知抛物线x2=2y,点M(,-1),t∈,1,过M作抛物线的两 第Ⅱ卷 三.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相 (13)双曲线C:x2-2=1的渐近线方程是 (14)已知A(0,y,3),B(-1,-2,2),若直线/的方向向量p=(2,1,3)与直 向向量平行,则y+2= (15)已知G是正方形ABCD的中心,点P为正方形ABCD所在平面 PA+PB+PC+PD=APG,则实数A= (16)双曲线C x =1(a>0,b>0)上一点P(点P在第一象限),过 a2 b2 心O且与坐标轴不平行的直线/交双曲线C左右两支于A,B两点(点 P),设直线PA,PB的斜率分别为、k,且所k2=,则双曲线C 三.解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或 (17)(本小题满分10分) ①直线2:x+y+2=0,圆C:x+y2=9:②直线1:x+y=0,圆C:(x-2)2+ 这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并完成解答 (1)直线和圆C相交于A,B两点,求AB长; (11)求圆C上点到直线距离最大值 注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分 (18)(本小题满分12分) 如图,直三棱柱ABC-ABC中 (1 在 9)(本小题满分12分 棱锥O-AB C中,OA OB.OC两两互相垂直,E为 OC的 2OA=OB=OC=2,求直线AE与BC所成角的大小(用两种方法解答) C E (20)(本小题满分12分) 已知抛物线C:y2=2px(P>0)上的点7(3,)到焦点F的距离为4 (1)求p的值 (Ⅱ)设A,B是抛物线C上分别位于x轴两侧的两个动点,且OAOB=5, 标原点,求证:直线AB过定点 (21)(本小题满分12分) 已知点A(-2,0),B(2,0),动点R(x,y)满足直线AR与BR的斜率之积为 轨迹为曲线C (I)求曲线C的方程 (Ⅱ)设经过点Q(,0)的直线/交曲线C于M,N两点,设直线BM,BN的斜 关注有礼 学科网中小学资源库 扫码关注 可免费领取180套PPT教学模版 ◆海量教育资源一触即达 令新鲜活动资讯即时上线 学利网