广西梧州市藤县第六中学2021-2022学年高一上学期期末热身考试数学试题

藤县第六中学2021秋学期高一年级期末热身考试数学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 设集合，则 A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是   ． A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数，则 A. B. C. D. 4. 命题：“”，命题：“”，则是的条件． A. 充分不必要 条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 6. 某超市今年月至月各月的收入、支出单位：万元情况的统计如下图所示，下列说法中错误的是( ) A. 收入和支出最低的都是月 B. 利润收入支出最高为万元 C. 前个月的平均支出为万元 D. 收入频数最高的是万元 7. 已知，则 A. B. C. D. 8. 已知定义在上的奇函数，对任意的，都有，当时，，则  A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 已知一元二次方程的两个根为，，且，那么满足的的取值有 A. B. C. D. 10. 关于函数，下列选项中正确的有 A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 在定义域上是增函数 D. 函数与是同一个函数 11. 某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图，其中支出在元的学生有人，则下列说法正确的是  A.  样本中支出在元的频率为 B. 采用分层抽样从人中抽出人，则在中共需抽出人 C. 的值为 D. 该校学生一周生活方面支出的中位数大约是元精确到个位数 12. 已知为定义在上的函数，对任意的，都有，并且当时，有，则  A. B. 若，则 C. 在上为增函数 D. 若，且，则实数的取值范围为 三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数在上的最大值是          ． 14. 函数的单调递增区间是_____________． 15. 若随机事件，互斥，且，发生的概率均不为，，，则实数的取值范围为          ． 16. 函数的零点个数为________个． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 已知集合，． 若，求，； 若，求实数的取值范围． 18. 计算： + 解不等式： 19. 一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是、、、，现从盒子中随机抽取卡片． 若一次从中随机抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于或等于的概率； Ⅱ若第一次随机抽取张卡片，放回后再随机抽取张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字的概率． 20. 受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量万件与促销费用万元满足其中，已知生产该产品还需投入成本万元不含促销费用，每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求． 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数； 促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润． 21. 手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数单位：百步，绘制出如下频率分布直方图： 求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数； 若该单位有职工人，试估计职工一天行走步数不大于的人数； 在的条件下，该单位从行走步数大于的组职工中用分层抽样的方法选取人参加远足拉练活动，再从人中选取人担任领队，求这两人均来自区间的概率． 22.设函数是定义在上的奇函数，且． 求函数的解析式； 判断在上的单调性，并用单调性定义证明； 解不等式． 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查集合的运算，由补集的定义得出，然后利用交集的定义求解即可． 【解答】 解： 因为， 所以， 得． 故选A．   2.【答案】 【解析】 【分析】 根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行求解即可． 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 【解答】 解：“，”是存在量词命题， 根据存在量词命题的否定是全称量词命题，得到命题的否定是：，． 故选C．    3.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查求分段函数的函数值，属于基础题． 根据的解析式求出 ，从而得出，代入即可求解． 【解答】 解：根据的解析式即可求出：， ． 故选C．    4.【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，求出方程的根，结合充分、必要条件的定义，分析可得答案． 本题考查充分、必要条件的判断，关键是掌握充分、必要条件的定义．属于基础题． 【解答】 解：根据题意，：“”，即或， 则有若：成立，则有：“”成立， 反之若：