19.2证明举例-练习-2021-2022学年八年级数学沪教版（上海）上册

19.2证明举例 一、解答题 1．已知：如图点D在AB上，E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠∠C，求证：BD=CE． 2．如图， AB=AC， E是AD上的一点，∠BAE=∠CAE．求证：∠EBD=∠ECD． 3．如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：BC∥EF． 4．已知：如图，AB=DE，A=D，AC=DF．求证：AC∥DF． 5．已知：如图所示，BE，CD相交于O，AB=AC，AD=AE （1）求证：OD=OE （2）联结DE，求证：DE//BC． 6．如图，在已知△ABC中，AB=AC，点在BC上，过点的直线分别交AB于点E，交AC的延长线于点，且BE=CF．求证：DE=DF． 7．如图，是等腰锐角三角形，，是腰上的高．求证：. 8．如图，平分，且，求证：为等腰三角形. 9．已知：如图，，、分别平分、，、交于点．求证：． 10．如图，，，，直线过点交于，交于点．求证：． 11．如图，在和中，，，、分别为、的中点，且，求证：≌． 12．如图，已知≌，． （1）求的长． （2）与平行吗？为什么？ 13．如图，于点、是上一点，于点，，求证：． 14．填写推理的理由． 已知：如图，于点，于点，，交于点，交于点．求证：． 证明：∵，（ ）， ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（ ）， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 15．如图，在中，已知是的中点，，求证：． 16．如图，在等边三角形中，点、分别在、上，且，和相交一点，于，，，请你解答下列问题： （1）求的度数； （2）求的长． 参考答案 1．见解析． 【分析】 根据ASA，判断△ABE≌△ACD，再得到对应线段相等，即可证明． 【解析】 在△ABE和△ACD中， ∵ ∴△ABE≌△ACD（ASA）， ∵AD=AE， AB=AC， ∴AB-AD=AC-AE， 即:BD=CE． 【点睛】 本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是利用ASA证两个三角形全等． 2．见解析 【分析】 先证明△ABD≌△ACD，得到∠ADB=∠ADC，BD=CD，再证明△BDE≌△CDE，问题得证． 【解析】 证明：在△ABD