广东省广州市海珠区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，共30分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）个． A． B． C． D． 2．已知△ABO∽△DEO，且BO：EO＝1：3，则△ABO与△DEO的面积比是（　　） A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1 3．如图，抛物线对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A（﹣1，0），则另一交点的坐标是（　　） A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（1，0） D．（2，0） 4．社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100 C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝392 5．如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 6．如何平移抛物线y＝﹣（x+4）2﹣1得到抛物线y＝﹣x2（　　） A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 7．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．0 8．如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径为（　　） A． B． C．3 D．5 9．如图，PA、PB与⊙O相切于点A、B，直线FG与⊙O相切于点E，交PA，PB于点F、G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（　　） A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm 10．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，AD＝4，P是半径为1的⊙A上一动点，连结PC，若E是PC的中点，连结DE，则DE长的最大值为（　　） A．3.5 B．4.5 C．4 D．3 二、填空题（共6小题，共18分） 11．函数y＝x2﹣5的最小值是 　 　． 12．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝80°，则∠ACB的度数为　 　． 13．已知圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则这个圆锥的侧面积为 　 　cm2． 14．二次函数y＝（x﹣1）2，当x＜1时，y随x的增大而 　 　．（填“增大”或“减小”） 15．如图，半圆（包括端点A、B）的圆心是坐标原点，半径为1，直线l为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是 　 　． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，连接AD、BE交于点M，过点D作DF⊥AC于点F，DH⊥AB于点H，交BE于点G：下列结论：①△CDF≌△BDH，②DG＝DM，③CF＝FE，④BE＝2DH，其中正确结论的序号是 　 　． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．解方程． （1）x2＝4x； （2）x（x﹣2）＝3x﹣6． 18．如图，△4BC的三个顶点A、B、C都在格点上，坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1）． （1）画出△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到的△AB1C1； （2）写出点B1、C1的坐标． 19．如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4交x轴于A、B两点，交y轴于点C． （1）求点A、B、C坐标； （2）若直线y＝kx+b经过B、C两点，直接写出不等式﹣（x﹣1）2+4＞kx+b的解集． 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值． 21．如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，连接CD，且∠CDA＝∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若DC＝4，AC＝2，求OC的长． 22．如图，AB＝4，CD＝6，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF． （1）若AE＝3，求ED的长． （2）求EF的长． 23．如图，已知直线y＝﹣2x+m与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是y轴上一点，当∠APB＝90°时，求点P的坐标． 24．如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为上的动点（不与端点重合），连接PD． （1）求证：∠APD＝∠BPD； （2）利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°； （3）在（2）的条件下，连接IC、IE