命题点10 规律探索问题-2022年中考数学一轮复习考点解读与训练

命题点10 规律探索问题 1．规律探索 （1）若一列正整数：1，2，3，…，依照此规律，则第n（n≥1）个数是 ；这n（n≥1）个数的和为 ； （2）若一列数：1，3，5，7，9，…，依照此规律，则第n（n≥1）个数是 ；这n（n≥1）个数的和为 ； （3）若一列数：2，4，6，8，…，依照此规律，则第n（n≥1）个数是 ；这n（n≥1）个数的和为 ； （4）若一列数：－1，1，－1，1，－1，…，依照此规律，则第n（n≥1）个数是 ； （5）若一列数：1，－1，1，－1，1，…，依照此规律，则第n（n≥1）个数是 ； （6）若一列数：1，4，9，16，…，依照此规律，则第n（n≥1）个数是 ； （7）若一列数：2，5，10，17，…，依照此规律，则第n（n≥1）个数是 ； （8）若一列数：0，3，8，15，…，依照此规律，则第n（n≥1）个数是 ； （9）若一列数：4，7，10，…，依照此规律，则第n（n≥1）个数是 ． 2. 找整数规律的一般步骤 （1）标序号，第一项为1，第二项为2，第三项为3，…； （2）对比序号与对应项，怎么对比？ ①两个一组，可通过前后项作差，观察几组数的差是否有规律，如简单整数规律里面的(9)； ②看序号与对应项是否有倍分、乘方关系，如简单整数规律里面的(3)～(8)； （3）根据找出的规律写出第n项的代数式，并检验． 3. 数字(式)规律解题技巧 （1）将每项“拆分”成：正负号、数字系数、字母、指数、分子、分母等；等式类需先分等式左边和右边； （2）再观察各分裂项之间的规律，方法参考“2.找整数规律的一般步骤”． 注：规律题最终都为数字(式)或含有运算符号的等式之间的关系，巧妙拆项分析是关键． 4. 图形规律：转化为数(字)式规律是关键． 5. 数字(图形)循环类规律 （1）找循环周期n，即几个一循环； （2）寻找第N次的规律，用N÷n，有两种结果：①当整除时，第N次的规律和一个周期内最后一项相同； ②当商a余b(0＜b＜n)时，第N次的规律和一个周期内第b项相同． 6.必背的数式和公式 7.必须掌握的三个求和方法 一、单选题 1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A． B． C． D． 2．代数式：x﹣3x2+5x3﹣7x4+9x5+…的第n项为（　　） A．（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xn B．（﹣1）n（2n﹣1）xn C．（﹣1）n﹣1（2n+1）xn D．（﹣1）n﹣1nxn 3．已知，，，为一等差数列，其中为正数，且，判断下列叙述何者正确？（ ） A． B． C． D． 4．一张厚度为的足够大的正方形纸，假设能对折24次，那么折纸后的高度就远远超过珠穆朗玛峰.如果将上述正方形纸对折12次，那么折纸后的总厚度为（ ） A． B． C． D． 5．一列数，其中个位数字是8的数有（ ） A．672个 B．506个 C．505个 D．252个 6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16．．．．．．这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有（为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（ ） A． B． C． D． 7．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示10班学生的识别图案是（　　） A． B． C． D． 8．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“”图案组成的，依此规律，第2021个图案中含有“”图案的个数为（ ） A．10106 B．10105 C．11005 D．11006 9．如图，将沿着过，的中点，所在的直线折叠，使点落在边上的处，称为第一次操作，点到的距离为；还原纸片后，再将沿着过，的中点，所在的直线折叠，使点落在边上的处，称为第二次操作，点到的距离记为；按上述方法不断操作下去，……经过第次操作后得到点到的距离记为．若，则值为（ ） A． B． C． D． 10．谢尔宾斯