命题点8 因式分解 -2022年中考数学一轮复习考点解读与训练

命题点8 因式分解 1．概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式． 2．基本方法 （1）提公因式法：pa＋pb＋pc＝ 公因式的确定：①系数是各项系数的最大公因数；②字母取各项都含有的字母；③指数取相同字母的最低次幂的指数；④提公因式时，若有一项全部提出，括号里对应的项为1. （2）公式法 平方差公式：a2－b2 完全平方公式：a2±2ab＋b2 （3）十字相乘法： ①x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q) ②技巧性因式分解——分组分解法：一般项数≥3，此时需观察某两项或三项之间是否可以利用提公因式、平方差公式或完全平方公式先进行因式分解，然后再与剩余项因式分解． 如：x2＋xy－y－1＝(x2－1)＋(xy－y)＝(x＋1)(x－1)＋y(x－1)＝(x－1)(x＋y＋1). 注意： （1）x2与xy有公因式x，但若此两项先分解因式，则后续不能再分解，所以优先分解的因式也需要“智取”． （2）根据多项式的项数选取公式：如果是二项式，考虑平方差公式；如果是三项式，考虑完全平方公式．使用公式时，分清公式中的a，b才能正确套用公式. 3．因式分解的一般步骤 【注意】因式分解要彻底，必须分解到每一个多项式不能再分解为止. 一、单选题 1．下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．某市2020年的扶贫资金为a万元，比2019年增长了x%，计划2021年的增幅调整为上一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（ ） A．a(3+3x%)万元 B．a(+2+2x%)万元 C．a(3+x%)万元 D．a()万元 3．如果x2+nx+2k＝（x﹣1）2，那么kn是（　　） A．﹣ B． C．4 D．﹣4 4．若实数a、b满足，则的值是（ ） A．1 B． C．3 D． 5．若，则代数式的值是（ ） A．0 B． C．20 D． 6．代数式4m2﹣n2因式分解的结果是（ ） A．（2m﹣n） （2m＋n） B．4 （m﹣n） （m＋n） C．（4m﹣n） （m＋n） D．（m﹣2n） （m＋2n） 7．已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，ac+b+1=0（c≠1），则（ ） A．a=1，b2-4ac> 0 B．a≠1，b2-4ac≥0 C．a=1，b2-4ac< 0 D．a≠1，b2-4ac≤0 8．分解因式：（ ） A． B． C． D． 9．对于： ①； ②； ③； ④． 其中因式分解正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 10．如图，下列图形都是由黑色和白色的棋子按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有2颗黑色棋子，第②个图形中有8颗黑色棋子，第③个图形中有将17颗黑色棋子……按此规体，则第⑦个图中黑色棋子的颗数是（ ） A．83 B．104 C．70 D．99 11．若实数a（a≠0）满足a﹣b＝3，a+b+1＜0，则方程ax2+bx+1＝0根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有两个实数根 12．如果是多项式的一个因式，那么m的值为（ ） A．8 B． C．2 D． 二、填空题 13．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__． 14．已知，，则___． 15．若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______． 16．已知，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝___． 17．因式分解_____________． 三、解答题 18．先化简，再求值：，其中． 19．先化简再求值：其中． 20．先化简，再求值：，其中． 21．阅读材料： 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法． 例如：已知，求的值． 解：原式． 问题解决： （1）已知． ①代数式的值为_______； ②求证：． （2）若x满足，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $命题点8 因式分解 1．概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式． 2．基本方法 （1）提公因式法：pa＋pb＋pc＝ 公因式的确定：①系数是各项系数的最大公因数；②字母取各项都含有的字母；③指数取相同字母的最低次幂的指数；④提公因式时，若有一项全部提出，括号里对应的项为1. （2）公式法 平方差公式：a2－b2 完全平方公式：a2±2ab＋b2 （3）十字相乘法： ①x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q) ②技巧性因式分解——分组分解法：一