命题点7 整式的有关概念及运算 -2022年中考数学一轮复习考点解读与训练

命题点7 整式的有关概念及运算 一、整式的相关概念 单项式 概念 表示数或字母的 的式子（单独的一个数或一个 也是单项式） 系数 单项式中的 因数 次数 单项式中所有字母的 多项式 概念 几个单项式的 项 多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 次数 多项式中 的项的次数，如2a3＋b＋3c的次数是3 整式 单项式与 统称为整式 同类项 所含字母 并且相同字母的 也 的单项式叫做同类项，如2a3和－4a3，所有的 项都是同类项，如3和 二、整式的运算 1．整式的加减运算 （1）合并同类项：a.字母和字母的 不变；b.系数相加减作为新的系数； （2）去括号法则：a＋（b－c）＝a＋b－c；a－（b－c）＝a－b＋c； （3）整式的加减运算可归纳为先去括号，再合并同类项． 2．幂的运算（m，n为正整数） 运算 法则 表示 同底数幂相乘 底数不变，指数相加 am·an＝ 同底数幂相除 底数不变，指数相减 am÷an＝ （a≠0，m>n） 幂的乘方 底数不变，指数相乘 （am）n＝ 积的乘方 先把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 （ab）n＝ 注意：幂的相关运算的逆向应用：指数相加，幂要相乘；指数相乘，幂要乘方；指数相减，幂要相除． 3.整式的乘法运算 单项式乘单项式 把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．即m（a＋b）＝ 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即（m＋n）（a＋b）＝ 乘法公式 （a±b）2＝ （完全平方公式）； （a＋b）（a－b）＝ （平方差公式） 4.乘法公式 （1）平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2. ①公式推导：（a＋b）（a－b）＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2； ②几何背景如下： （2）完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a-b)2＝a2－2ab＋b2. ①公式推导：和的完全平方公式：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2； 差的完全平方公式：(a＋b)2＝(a-b)(a-b)＝a2－2ab＋b2； ②几何背景如下： 　 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2　　 　(a-b)2＝a2－2ab＋b2 注意： （1）单项式乘单项式结果仍是单项式； （2）单项式乘多项式结果为多项式，其项数与原多项式的项数一致； （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项要包括它前面的符号，也要注意单项式前面的符号； （4）多项式乘多项式展开时，有同类项的要合并； （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式； （6）乘法分配律要正确使用，不要漏乘，要关注符号． 一、单选题 1．若（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，则a，b的值可以是（　　） A．0，0 B．0，﹣1 C．2，0 D．2，﹣1 2．关于单项式﹣，下列说法中正确的是（　　） A．系数是﹣ B．次数是4 C．系数是﹣ D．次数是5 3．已知单项式与的是同类项，则与的值是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．如果a﹣4b＝0，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 5．对于任意实数m，n，如果满足，那么称这一对数m，n为“完美数对”，记为（m，n）．若（a，b）是“完美数对”，则3（3a＋b）－（a＋b－2）的值为（ ） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 6．若，，则下列a，b，c的大小关系正确的（ ） A． B． C． D． 7．已知，m，n均为正整数，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 10．下列计算：①，②，③，④，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．