命题点6 实数的运算及大小比较 -2022年中考数学一轮复习考点解读与训练

命题点6 实数的运算及大小比较 1.实数的大小比较 直接比较法 正数>0>负数 数轴比较法 在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大 绝对值比较法 两个正数比较大小，绝对值大的数比较大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，即a<0，b<0，若|a|>|b|，则a<b 平方比较法 对任意正实数a，（b>0），有a2>b⇔a>（适用于含有根式的数的大小比较或二次根式的估值） 作差比较法 设a，b是两个任意实数，则a－b>0⇔ ，a－b<0⇔a<b，a－b＝0⇔a＝b 作商比较法 若a>0，b>0，则>1⇔a>b， ＝1⇔a＝b，<1⇔a<b； 若a<0，b<0，则>1⇔a<b， ＝1⇔a＝b，<1⇔a>b. 2．实数的运算及法则 运算 法则 乘方 （若a为负数，结果的符号由n的奇偶决定，n奇为负，n偶为正） 零次幂 a0＝ （a≠0） 负整数指数幂 a－p＝ （a≠0，p为正整数），特别地，a－1＝ （a≠0） 去绝对值符号 |a－b|＝关键在于比较a，b的大小 －1的奇偶次幂 －1的奇数次幂为－1，－1的偶数次幂为1， 如（－1）2 020＝ ，（－1）2 021＝ 常见数的开方 ＝ ；＝ ；＝ ；＝ ； ＝ ；＝ ；＝ 2 ；＝ 3.四则运算法则 （1）加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值 ；异号两数相加，取 较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 ；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数； （2）减法：减去一个数，等于加上这个数的 ； （3）乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0； （4）除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 . 4．实数混合运算的步骤 （1）先计算出所包含的每小项的值（如：零次幂、负整数指数幂、根式运算、－1的奇偶次幂、乘方、去绝对值符号、开方、特殊角的三角函数值）； （2）再根据实数的运算顺序计算：先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的； （3）最后得出计算结果. 一、单选题 1．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．8 D．6 2．a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（　　） A． B．7 C． D．1 3．对于任意实数a，b，定义一种新运算“☆”如下：，若，则实数m等于（ ） A．8.5 B．4 C．4或 D．4或或8.5 4．化简的结果是（ ） A． B．1 C．2 D． 5．规定“*”是一种数学运算符号，即，那么（ ） A．0 B．2 C．6 D．－10 6．下列说法正确的个数是（　　） ①最小的负整数是﹣1； ②所有无理数都能用数轴上的点表示； ③当a≤0时，|a|＝﹣a成立； ④两个无理数的和可能为有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．对于有理数a．b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则b－a的算术平方根为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 8．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 9．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B与点C的到点A的距离相等，设点C表示的数为x，则|x﹣3|+x2等于（　　） A． B．3 C．3 D．5 10．对于有理数a．b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 11．三个实数，2，之间的大小关系（　　） A．＞＞2 B．＞2＞ C．2＞＞ D．＜2＜ 12．已知a＝，b＝－|－|，c＝（－2）3，则a，b，c的大小关系是（ ） A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜