命题点5 二次根式及其运算 -2022年中考数学一轮复习考点解读与训练

命题点5 二次根式及其运算 1．二次根式有意义的条件 （1）被开方数 ； （2）若二次根式在分母中出现，则被开方数 .(利用分式有意义的条件，分母不为0) 2．确定最简二次根式的条件 （1）被开方数 分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如，(ab>0)不是最简二次根式． 3.同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，称为同类二次根式． 注意：二次根式“合并”即两根式必须是同类二次根式． 4．二次根式的性质 （1） 0(a≥0)；（2）()2＝ (a≥0)；（3）＝ ＝ （4）＝ (a≥0，b≥0)．（5）(a≥0，b≥0)；（6）(a≥0，b＞0). 口诀：平方在外边，直接去根号；平方在里边，加上绝对值，分类来讨论． 5.二次根式的运算 （1）二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 （2）二次根式的乘除 乘法：·＝ (a≥0，b≥0)；除法：＝ (a≥0，b＞0)． （3）分母有理化 ①＝＝(a＞0)；②＝＝ (≠±b，a≥0)． 注意：进行二次根式的混合运算时应注意： ①确定运算顺序；②灵活运用运算律；③正确使用乘法公式； ④在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化． 6.二次根式估值的步骤 （1）先对二次根式平方，如()2＝7； （2）找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9； （3）对以上两个整数开方，如＝2，＝3； （4）确定这个二次根式的值在两个整数开方后所得的值之间，如2<<3； （5）对于求二次根式的整数部分，可先用以上步骤确定二次根式介于两个整数m，n之间，即m<<n，从而得 的整数部分为m. 一、单选题 1．在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　) A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4 2．在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥2 B．x>2 C．x≠2 D．x<2 3．下列计算正确的是（　　） A．＝±4 B．＝﹣3 C．3+4＝7 D．﹣＝ 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．二次根式中字母的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．下列各式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 7．要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是（ ） A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≥－3 8．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数 C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数 9．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　） A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1 10．若式子有意义，则实数m的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D． 11．实数a、b在数轴上的位置如图所示化简，的结果为（ ） A． B． C． D． 12．实数，在数轴上的位置如图所示，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若有意义，则x的取值范围为_______________． 14．计算：______． 15．若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝_____． 16．已知函数y＝，那么自变量x的取值范围是_________． 17．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 _____． 三、解答题 18．在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如： （1）； （2）． 试试看，将下列各式进行化简： （1）； （2）； （3）． 19．若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根． 例如：因为，所以是的完美平方根． （1）已知是的完美平方根，求a的值． （2）若是的完美平方根，用含m，n的式子分别表示a，b． （3）已知是完美根式，直接写出它的一个完美平方根． 20．（1）化简：＋|﹣|＋4； （2）对于任意正数a、b，定义运算a*b＝；计算：（4*3）×（25*27）． 21．阅读下面计算过程： 1； ； 2． 求：（1）的值． （2）（n为正整数）的值． （3）的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $命题点5 二次根式及其运算 1．二次根式有意义的条件 （1）被开方数 大于或等于0 ； （2）若二次根式在分母中出现，则被开方数 大于0 .(利用分式有意义的条件，分母不为0) 2．确定最