命题点4 平方根、算术平方根、立方根 -2022年中考数学一轮复习考点解读与训练

命题点4 平方根、算术平方根、立方根 1．定义与性质 1.平方根 （1）a(a≥0)的平方根表示为 ； （2）①正数有 个平方根，它们互为 ； ② 0的平方根是 ； ③负数 平方根；④平方根等于其本身的数是 ． 2.算术平方根 （1）a(a≥0)的算术平方根表示为 ； （2）正数a有 个算术平方根，0的算术平方根是 ，负数没有算术平方根； （3）算术平方根等于本身的数是 ． （4）易错点：非负数a的平方根为±(正数有两个平方根，0的平方根是0)，而非负数的算术平方根是 ，两者切勿混淆． 3.立方根 （1）a的立方根表示为 ； （2）易错点：任意一个实数只有一个立方根，其符号与被开方数相同； （3）立方根等于其本身的数是 4. 非负数的性质 （1）常见的非负数有 (a≥0)，|a|，a2； （2）若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，例如：若|a|＋b2＋＝0，则|a|＝b2＝＝0. 注意： （1）只有正数和0有平方根、算术平方根，负数没有平方根和算术平方根，任何实数都有立方根; （2）正数有两个平方根，0只有一个平方根，非负数的算术平方根也只有一个，任何实数的立方根都只有一个; 5.一个非负数的算术平方根仍然是一个非负数，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数. 总结： （1）常见的三种非负数:|a|，a2，. （2）具有双重非负性； （3）被开方数a是非负数，即a≥0; （4）是非负数，即≥0. 一、单选题 1．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（　 　） A．1 B．0和1 C．0 D．非负数 2．已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（ ） A．9 B．81 C．9或81 D．2 3．若，那么（ ） A．1 B．-1 C．-3 D．-5 4．下列说法正确的是（ ） A．0.01是0.1的平方根 B．小于0.5 C．的小数部分是 D．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近1 5．下列说法正确的是（ ） A．5是25的算术平方根 B．的平方根是±6 C．（﹣6）2的算术平方根是±6 D．25的立方根是±5 6．下列等式正确的是（　　 ） A． B． C． D． 7．下列说法中正确的有（　　） ①±2都是8的立方根 ②＝x ③的平方根是3 ④﹣＝2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列判断：①10的平方根是±；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（）3＝a；⑤＝±a2．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列各式中计算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列各式中，错误的是（　　） A． B．（a﹣b）2＝（b﹣a）2 C．|﹣a|＝a D． 二、填空题 11．若，则_________． 12．计算： = ______． 13．的算术平方根是 _____；﹣64的立方根是 _____． 14．若，则 的值为____________． 15．已知x，y是实数，且＋（y－3）2＝0，则xy的立方根是__________． 16．如图，4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为512立方厘米，则小立方体的棱长为___厘米． 三、解答题 17．已知一个正数x的平方根是a+3和2a-15，求a和x的值 18．计算： 19．如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）； （2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值． 20．已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根． 21．已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的算术平方根． 22．已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且与互为相反数，求a＋2b的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $命题点4 平方根、算术平方根、立方根 1．定义与性质 1.平方根 （1）a(a≥0)的平方根表示为 ； （2）①正数有 2 个平方根，它们互为 相反数 ； ② 0的平方根是 0 ； ③负数 没有 平方根；④平方根等于其本身的数是 0 ． 2.算术平方根 （1）a(a≥0)的算术平方根表示为 ； （2）正数a有 1 个算术平方根，0的算术平方根是 0 ，负数没有算术平方根；