北京市西城区2021-2022学年上学期期末试卷八年级数学试题

北京市西城区2021—2022学年度第一学期期末试卷 八年级数学 2022.1 注意事项 1．本试卷共7页，共两部分，四道大题，26道小题，其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分。第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分。考试时间100分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将考试材料一并交回。 第一部分 选择题 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1–8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．下列图案中，可以看成轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 2．下列运算中，结果正确的是 （A） （B） （C） （D） 3．在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是 （A） （B） （C） （D） 4．右图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是 （A）SSS （B）ASA （C）SAS （D）AAS 5．下列分式中，从左到右变形错误的是 （A） （B） （C） （D） 6.已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是 （A）10 （B）8 （C）7 （D）4 7．某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本．设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程 （A） （B） （C） （D） 8. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）.若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，当0＜a＜1时，点C的横坐标m的取值范围是 （A）0＜m＜2 （B）2＜m＜3 （C）m＜3 （D）m＞3 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．计算：（1） ___；（2） ___． 10．若分式 有意义，则x的取值范围是___． 11．若一个多边形的内角和是 ，则这个多边形是___边形． 12．计算： ____． 13．若 是一个完全平方式，则k的值是___． 14．如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2）．设图2中的大正方形面积为 ，小正方形面积为 ，则 的结果是___（用含a，b的式子表示）． 图1 图2 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是　 ． 16．如图，Rt△ABC中， ， ，AC＝2．D为BC上一动点，连接AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F，则线段BF长的最大值是　 ． 三、解答题（本题共68分） 17．（本题8分） 分解因式： （1） ； （2） ． 18．（本题10分） （1）计算： ； （2）先化简，再求值： ，其中 . 19．（本题8分） 解方程： ． 20.（本题8分） 如图，点A，B，C，D在一条直线上， ∥ ， ， . （1）求证：△AEC≌△DFB. （2）若 ， ，求∠F的度数. 21. （本题6分） 如图，8×12的长方形网格中，网格线的交点叫做格点.点A，B，C都是格点. 请按要求解答下列问题： 平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(-3，1) ，(-1，4)， （1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy； ②点C的坐标是　 ，点C关于x轴的对称点 的坐标是　 ； （2）设l是过点C且平行于y轴的直线， ①点A关于直线l的对称点 的坐标是　 ； ②在直线l上找一点P，使PA＋PB最小，在图中标出此时点P的位置； ③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点 的坐标（用含m，n的式子表示） . 22. （本题8分） 已知：如图1，线段a，b （a＞b）. 图1 （1）求作：等腰△ABC，使得它的底边长为b