第一单元 第3讲 因式分解-2022中考数学【精彩三年】精品课堂（杭州专用）word

第3讲　因式分解 教材双基固本　掌握知识联系　熟知概念本质(见学生用书P5) 1．因式分解的概念 把一个多项式化成几个__整式的积__的形式，叫做因式分解． 2．因式分解的基本方法 (1)提取公因式法：ma＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__． (2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__； ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__． 3．因式分解的一般步骤 (1)如果多项式的各项有公因式，那么先__提取公因式__． (2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用__公式__来分解． (3)因式分解必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式，写成幂的形式． 　　　　　　　　　 　　　　　 　　　 1．下列式子从左到右变形是因式分解的是(　B　) A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25 2．下列多项式在实数范围内能因式分解的是(　D　) A．x2＋y2 B．x2－y C．x2＋x＋1 D．x2－2x＋1 3．多项式12ab3＋8a3b的各项公因式是(　C　) A．ab B．2ab C．4ab D．4ab2 4．[2021·杭州]因式分解：1－4y2＝(　A　) A．(1－2y)(1＋2y) B．(2－y)(2＋y) C．(1－2y)(2＋y) D．(2－y)(1＋2y) 5．计算：101×1022－101×982＝(　D　) A．404 B．808 C．40 400 D．80 800 6．[2021·台州]因式分解：xy－y2＝__y(x－y)__． 7．[2021·绍兴]分解因式：x2＋2x＋1＝__(x＋1)2__． 8．[2021·温州]分解因式：2m2－18＝__2(m＋3)(m－3)__． 9．[2021·淄博]分解因式：3a2＋12a＋12＝__3(a＋2)2__． 10．若a＝2，a－2b＝3，则2a2－4ab的值为__12__． 解析：∵a＝2，a－2b＝3，∴2a2－4ab＝2a(a－2b)＝2×2×3＝12. 课标要点探究　探究通性通法　渗透迁移变化(见学生用书P6) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(1)下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(　D　) A．m2＋3＝m B．x2－4y2＋3z＝(x＋2y)(x－2y)＋3z C．(x＋4)(x－4)＝x2－16 D．2ab＋2a＋b＋1＝(2a＋1)(b＋1) (2)多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)·(x＋n)，则m＝__6__，n＝__1__． 　多项式ax2－4ax－12a因式分解正确的是(　A　) A．a(x－6)(x＋2) B．a(x－3)(x＋4) C．a(x2－4x－12) D．a(x＋6)(x－2) 　　(1)下列用提公因式法分解因式正确的是(　C　) A．12abc－9a2b2＝3abc(4－3ab) B．3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2y) C．－a2＋ab－ac＝－a(a－b＋c) D．x2y＋5xy－y＝y(x2＋5x) (2)因式分解：(a－b)2－(b－a)＝__(b－a)(b－a－1)__． (1)当某项正好为公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(2)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(3)公因式也可以是多项式． 　(1)[2021·宁波]分解因式：x2－3x＝__x(x－3)__． (2)因式分解：m(x－y)＋n(x－y)＝__(x－y)(m＋n)__． 　　分解下列多项式： (1)分解因式：(2a＋1)2－a2＝__(3a＋1)(a＋1)__． (2)分解因式：x3－6x2＋9x＝__x(x－3)2__． (1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a2－b2的形式，要善于观察所给的多项式，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点．公式中的a，b也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项．(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征． 因式分解思考步骤：多项式的因式分解有许多方法，但对于一个具体的多项式，有些方法是根本不适用的．因此，拿到一道题目，先试试这个方法，再试试那个办法． 解题时思考顺序建议如下：(1)提取公因式；(2)看几项；(3)分解要彻底．在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上顺序进行思考，试探分解的可能性，直至不可能再分解为止． 　(1)下列不能使用平方差公式因式分解的是(　C　) A．－16x2＋y2 B．b2－a2