第7讲 分式方程及其应用-2022中考数学【精彩三年】高效作业A本（杭州专用）word

[高效作业7] 第7讲　分式方程及其应用 (见学生用书P7) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A　熟知教材与迁移 1．有下列方程：①2x＋＝10；②x－＝2； ③－3＝0；④＋＝0.属于分式方程的有(　B　) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 2．[2021·广州]方程＝的解为(　D　) A．x＝－6 B．x＝－2 C．x＝2 D．x＝6 3．以下是小明同学解方程＝－1的过程： 解：方程两边同时乘(x－3)，得1＋x＝－2－(x－3)，① 即x＋x＝－2＋1＋3，② 解得x＝1，③ 检验：当x＝1时，x－3＝1－3≠0， 所以原方程的解是x＝1.④ 针对以上解题过程，下列说法正确的是(　B　) A．从第①步开始有错 B．从第②步开始有错 C．从第③步开始有错 D．完全正确 4．[2021·淄博]甲、乙两人沿着总长度为10 km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为x km/h，则下列方程中正确的是(　D　) A．－＝12 B．－＝0.2 C．－＝12 D．－＝0.2 5．已知x＝3是分式方程＝的解，则a的值为(　A　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 6．若分式方程－＝0有增根，则m的值是(　A　) A．3 B．2 C．1 D．－1 7．若分式的值等于1，则x＝__0__． 8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x，则可列方程__＝__． 9．(1)[2021·柳州]解分式方程＝. (2)[2021·南京]解方程＋1＝. 解：(1)去分母得x＋3＝2x，解得x＝3， 检验：当x＝3时，x(x＋3)≠0， ∴分式方程的解为x＝3. (2)方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得 2(x－1)＋x2－1＝x(x＋1)， 解得x＝3. 经检验x＝3是原方程的根， ∴原方程的解为x＝3. 10．[2021·徐州]某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？ 解：设该商品打折前每件x元，则打折后每件0.8x元， 根据题意得，＋2＝， 解得x＝50， 经检验，x＝50是原方程的解． 答：该商品打折前每件50元． B　掌握通性与通法 11．[2021·黑龙江]若关于x的分式方程＝3 的解是非负数，则b的取值范围是(　B　) A．b≠4 B．b≤6且b≠4 C．b＜6且b≠4 D．b＜6 解析：去分母得，2x－b＝3x－6，∴x＝6－b， ∵x≥0，∴6－b≥0，解得b≤6， 又∵x－2≠0，∴x≠2，即6－b≠2，b≠4， 则b的取值范围是b≤6且b≠4，故选B. 12．[2021·达州]若分式方程－4＝ 的解为整数，则整数a＝__±1__． 解析：方程两边同时乘(x＋1)(x－1)得 (2x－a)(x＋1)－4(x＋1)(x－1)＝(x－1)(－2x＋a)， 整理得－2ax＝－4， 整理得ax＝2， ∵x，a为整数，∴a＝±1或a＝±2， ∵x＝±1为增根，∴a≠±2，∴a＝±1. 13．[2021·东营]某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为__－＝30__． 14．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日，以“茶和世界，共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4 000元购进了A种茶叶若干盒，用8 400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍． (1)A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？ (2)第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒(进价不变)，A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 800元(不考虑其他因素)，求本次购进A，B两种茶叶各多少盒． 解：(1)设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元， 依题意，得－＝10，解得x＝200， 经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280. 答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元． (2)设第二