广东省清远市2022届高三上学期期末数学试题

清远市2021～2022学年度第一学期期末教学质量检测 高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 已知i为虚数单位，复数z的共轭复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 若椭圆的焦距为6，则实数（ ） A. 13 B. 40 C. 5 D. 【答案】A 4. 直线被圆截得的最短弦长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 在三棱锥中，，分别是的中点，若，则异面直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果的新鲜度F与其采摘后时间t（天）近似满足的函数关系式为，若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．若要这种水果的新鲜度不能低于60%，则采摘下来的这种水果最多可以保存的天数为（ ） A 30 B. 35 C. 40 D. 45 【答案】A 7. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将1到2021这2021个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为（ ） A. 58 B. 59 C. 60 D. 61 【答案】A 8. 已知P是边长为4的正三角形所在平面内一点，且，则的最小值为（ ） A. 16 B. 12 C. 5 D. 4 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成这五组），则下列结论正确的是（ ） A. 直方图中 B. 此次比赛得分不及格的共有40人 C. 以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5 D. 这100名参赛者得分的中位数为65 【答案】ABC 10. 将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数，则（ ） A. 的最小值是 B. 的图象关于直线对称 C. 的最小正周期是 D. 的单调递增区间是 【答案】ACD 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是双曲线C上位于第一象限的点，过点作的角平分线的垂线，垂足为A，若O为坐标原点，，则（ ） A. 双曲线C的渐近线方程为 B. 双曲线C的渐近线方程为 C. 双曲线C的离心率为 D. 双曲线C离心率为 【答案】AC 12. 已知函数，若方程恰有三个不同实数根，则实数a的取值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 已知，则________． 【答案】 14. 已知曲线在点处的切线方程为，则_________． 【答案】 15. 为了做好新冠肺炎疫情常态化防控工作，推进疫苗接种进度，降低新冠肺炎感染风险，某医院准备将3名医生和6名护士分配到3所学校，设立疫苗接种点，免费给学校老师和学生接种新冠疫苗，若每所学校分配1名医生和2名护土，则不同的分配方法共有_______种． 【答案】540 16. 如图，在长方体中，，P为的中点，过的平面分别与棱交于点E，F，且，则平面截长方体所得上下两部分的体积比值为_________；所得的截面四边形的面积为___________． 【答案】 ①. 3 ②. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在平面四边形中，． （1）求； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2）. 18. 某市为积极响应上级部门的号召，通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对抗疫进行了深入的