专题07 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质-2022年高考数学二轮典型专题解析（全国通用）

专题7 指数函数、对数函数、幂函数性质 考点解读 考点一 与指数函数相关的函数图像问题 1.与指数函数有关的图像变换方法 （1）平移变换 将函数y=ax的图像向左平移φ（φ>0）个单位长度，则得到函数y=ax+φ的图像;向右平移φ（φ>0）个单位长度，则得到函数y=ax-φ的图像;若向上平移φ（φ>0）个单位长度，则得到函数y=ax+φ的图像;若向下平移φ（φ>0）个单位长度，则得到函数y=ax-φ的图像.即“左加右减，上加下减”. （2）对称变换 函数y=a-x与函数y=ax的图像关于y轴对称;函数y=-ax与函数y=ax的图像关于x轴对称;函数y=-a-x与函数y=ax的图像关于原点对称;函数y=a|x|的图像关于y轴对称;函数y=|ax-b|的图像就是y=ax-b在x轴上方的图像保持不动，将x轴下方的图像翻折到x轴上方. 2.利用指数函数的图像及性质判断图像的正误的方法 根据指数函数y=ax的图像及性质，判断所给函数的定义域、单调性、函数值（正负）等. 规律总结 与指数函数有关的函数图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换、判断单调性等方法得到所需图像.也可以利用“函数图像的识别”的通性通法来确定所需图像. 【例题1】函数y=在[-6，6]的图像大致为（　　）. 【解析】因为f（x）=，所以f（-x）==-f（x），且x∈[-6，6]，所以函数y=为奇函数，排除C;当x>0时，f（x）=>0恒成立，排除D;因为f（4）===≈7.97，排除A.故选B. 【答案】B 考点二 对数函数的图像及其应用 （1）对数函数图像识别问题的处理方法: 在识别函数图像时，要善于利用已知函数的性质、函数图像上的特殊点（与坐标轴的交点、最高点、最低点等）排除不符合要求的选项.在研究方程的根时，可把方程的根看作两个函数图像交点的横坐标，通过研究两个函数图像得出方程根的关系. （2）应用对数函数的图像可求解的问题及方法: ①对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性（单调区间）、值域（最值）、零点时，常利用数形结合求解. ②一些对数型方程、不等式问题的求解，常转化为相应函数图像问题，利用数形结合求解. （3）对于较复杂的不等式有解或恒成立问题，可借助函数图像解决，具体做法是对不等式变形，不等号两边对应两函数.在同一坐标系中作出两函数图像，根据当x在某一范围内取值时图像的上下位置及交点的个数，来确定参数的取值或不等式解的情况. 破解对数型函数的图像与性质问题的关键:一是懂应用，即利用函数的性质，如定义域、单调性、奇偶性或函数所经过的特殊点等进行判断;二是会运算，在求函数的定义域或解析式的过程中一定要认真运算，才能准确得出结果并进行相应的判断. 【例题2】若函数y=logax（a>0，且a≠1）的图像如图7-2，则下列函数图像正确的是（　　）. 【解析】由y=logax的图像知a=3，A中y=a-x应该单调递减且不过点（1，3），图像错误;B中y=xa单调递增，符合;C中y=（-x）a=（-x）3，显然当x>0时，y<0，不符合;D中y=loga（-x）应该单调递减且不过点（-3，-1），所以不符合.选B. 【答案】B 专题强化 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数，令，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，， ，， 所以， 又表示点和原点连线的斜率， 结合函数的图象特征可知． 故选：B． 2．已知，函数的零点分别为，.函数的零点分别是，，则的最小值为（ ） A．1 B． C． D．3 【答案】B 【解析】函数的图象如图所示： 因为， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以的最小值是. 故选：B 3．已知，函数的最大值为0，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 令， 设其交点恒坐标为 在同一坐标系画出，二者图象 当时，，即，故； 当时，，即，故； 当时，，即，故. 又 ，取最大值，即 由可得：① 由可得：② 由①可得： 可得：，整理可得将其代入② 可得： 令 可得： 令， 在同一坐标系画出，图象 由图象可得：时，，即 ，即将其代入① 可得，即 故选：C. 4．已知函数，在同一坐标系中，与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，在轴上的截距为1，排除D； 又因为，排除A； B、C中由直线可知，，当时变为，在上为增函数， 故选：C 5．已知直线与函数图象交于不同三点M，N，P，且，则实数k的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数为奇函数，且在