广东省汕尾市2022届高三上学期期末数学试题

汕尾市2022届高三学生调研考试 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. （0，1） C. [0，1） D. （0，+∞） 【答案】B 2. 若复数z满足其中（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 对于非零向量，“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 5. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 已知的展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则的展开式中的常数项为（ ） A. -240 B. 240 C. -60 D. 60 【答案】D 8. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，它的侧棱与底面内切圆半径的长度之比为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知a，b都是不等于1的正实数，且a>b，0<c<1，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 10. 以下关于函数命题，正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 直线的函数图象的一条对称轴 D. 将函数的图象向右平移个单位后得到的函数的图象关于原点对称 【答案】AD 11. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，底面ABCD，M为PA的中点，则下列叙述中正确的是（ ） A. PC//平面MBD B. 平面PAC C. 异面直线BC与PD所成的角是 D. 直线PC与底面ABCD所成的角的正切值是 【答案】CD 12. 设函数，下列四个结论中正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B 函数有且只有两个零点 C. 函数的值域是 D. 对任意两个不相等正实数，若，则 【答案】CD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知非零向量，且，则与夹角为______． 【答案】 14. 已知等差数列的前n项和是，且，则______． 【答案】136 15. “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源汽车的年销售量与年价的统计表 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年销售量（万台） 8 12 15 20 25 根据上表，利用最小二乘法，新能源汽车的年销售量y万台关于年份x的线性回归方程为______． 参考数据： 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：． 【答案】 16. 已知分别是椭圆C：的左、右两个焦点，若椭圆C上存在四个不同的点P，使得，的面积为，则正实数m的取值范围为______． 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1）求角B （2）当b=3时，求的面积的最大值． 【答案】（1） （2） 18. 已知等比数列满足是的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 19. 如图，在五面体ABCDEF中