第09讲 导数的运算及切线方程-2022年新高考艺术生40天突破数学90分讲义

第09讲 导数的运算及切线方程 【知识点总结】 一、基本概念 1、导数的概念 设函数在附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限，即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值做函数在处的导数，记作或即 2、导数的几何意义 函数在处的导数，表示曲线在点处的切线的斜率，即，其中为切线的倾斜角，如图所示，过点的切线方程为 3、导数的物理意义:设时刻一车从某点出发，在时刻车走了一定的距离在时刻，车走了这一段时间里车的平均速度为当与很接近时，该平均速度近似于时刻的瞬时速度.若令，则可以认为，即就是时刻的瞬时速度. 二、基本初等函数的导数公式 基本初等函数的导数公式如表 ，为正整数 为有理数 注： 三、导数的运算法则（和、差、积、商） 设均可导，则 （1） （2） （3） （4） 注： 四、复合函数的导数 复合函数的导数与函数的导数之间具有关系，该关系用语言表述就是“对的导数等于对的导数与对的导数的乘积”，也就是先把当作一个整体，把对求导，再把对求导，这两者的乘积就是复合函数对的导数，即. 【典型例题】 例1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 例2．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率是（ ） A．1 B．2 C． D． 例3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则的值为（ ） A． B． C．10 D．20 例4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则f（x）所有的切线中斜率最小的切线方程为___________. 例5．（2022·全国·高三专题练习）若直线y＝kx与曲线y＝e2x相切，则切点坐标为____． 例6．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______________________． 例7．（2022·浙江·高三专题练习）请用函数求导法则求出下列函数的导数． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 例8．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线. （1）求曲线S在点处的切线方程； （2）求过点并与曲线S相切的直线方程. 【技能提升训练】 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习）某物体沿水平方向运动，其前进距离（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在运动前2秒的平均速度为（ ） A．18米/秒 B．13米/秒 C．9米/秒 D．米/秒 2．（2022·全国·高三专题练习）函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习（理））若函数可导，则等于（ ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数，若，则（ ） A．36 B．12 C．4 D．2 5．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数的图象如下所示，为的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2022·浙江·高三专题练习）若函数满足，则（ ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·高三专题练习（理））函数的图像在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高三专题练习）若曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是[)，则a=（ ） A． B． C． D．3 9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的图象在点处的切线过点，则　　（ ） A． B． C．1 D．2 10．（2022·全国·高三专题练习）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（ ） A．4 B． C．2 D． 11．（2022·全国·高三专题练习）曲线在点处的切线的倾斜角为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D．或 12．（2022·全国·高三专题练习）若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 13．（2022·全国·高三专题练习（文））曲线在处的切线如图所示，则（ ） A． B． C． D． 14．（2022·全国·高三专题练习（文））直线与曲线相切于点，则（ ） A． B． C． D． 15．（2022·全国·高三专题练习（文））直线是曲线的一条切线，则实数k的值为（ ） A． B． C．1 D． 16．（2022·全国·高三专题练习）动点P，Q分别在函数，的图象上运动，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 17．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线在点处的切线也是曲线的